JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
कथनों : \((S1)\) : \(2023^{2022}-1999^{2022}, 8\) से विभाज्य है \((S2)\) : \(13(13)^n-11 \mathrm{n}-13\) अनंत \(\mathrm{n} \in \mathrm{N}\) के लिए \(144\) से विभाज्य हैमें से
- A \((S1)\) तथा \((S2)\) दोनों गलत हैं
- B केवल \((S2)\) सही है
- C \((S1)\) तथा \((S2)\) दोनों सही हैं
- D केवल \((S1)\) सही है
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \((S1)\) तथा \((S2)\) दोनों सही हैं
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\text { l. } S _1=(1999+24)^{2022}-(1999)^{2022}\) \(\Rightarrow{ }^{2022} C _1(1999)^{2021}(24)+{ }^{2022} C _2(1999)^{2020}(24)^2+\ldots \text { so on }\) \(S _1\) is divisible by \(8\) \(S _2: 13\left(13^{ n }\right)-11 n -13\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0} \frac{e-(1+2 x)^{\frac{1}{2 x}}}{x}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना दो सदिशों \(\vec{a}=\alpha \hat{i}+\hat{j}+\beta \hat{k}\) तथा \(\vec{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+4 \hat{k} \quad\) के लिए \(\vec{a} \times \vec{b}=-\hat{i}+9 \hat{i}+12 k\) है। तब \(\vec{b}-2 \vec{a}\) का \(\vec{b}+\vec{a}\) पर प्रक्षेप बराबर हैJEE Mains 2022 Hard
- माना \(C_1\) तीसरे चतुर्थांश में त्रिज्या 3 वाला वृत्त है, जो दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है। माना \(\mathrm{C}_2\) केंद्र \((1,3)\) वाला वृत्त है जो \(\mathrm{C}_1\) को बिंदु \((\alpha, \beta)\) पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है। यदि \((\beta-\alpha)^2=\frac{m}{n}, \operatorname{gcd}(m, n)=1\) है, तो \(m+n\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- माना \(\overrightarrow{ a }=3 \hat{ i }+2 \hat{ j }+2 \hat{ k }\) तथा \(\overrightarrow{ b }=\hat{ i }+2 \hat{ j }-2 \hat{ k }\) दो सदिश हैं। यदि दोनों सदिशों \(\vec{a}+\vec{b}\) तथा \(\vec{a}-\vec{b}\) के लम्बवत एक सदिश का परिमाण 12 है, तो एक ऐसा सदिश हैJEE Mains 2019 Hard
- माना \(\mathrm{S}=\{1,2,3,4,5,6\}\) है तो ऐसे ऐकेकी फलनों \(\mathrm{f}: \mathrm{S} \rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{S})\), जहाँ \(\mathrm{P}(\mathrm{S})\) समुच्चय \(\mathrm{S}\) का घात समुच्चय \(\mathrm{f}(\mathrm{n}) \subset \mathrm{f}(\mathrm{m})\) है जब भी \(\mathrm{n}<\mathrm{m}\) है, की संख्या है_______.JEE Mains 2023 Hard
- माना एक त्रिभुज, रेखाओं \(L _1: 2 x +5 y =10\); \(L _2:-4 x +3 y =12\) द्वारा परिबद्ध है तथा रेखा \(L _3\) जो बिन्दु \(P (2,3)\) से गुजरती है रेखा \(L _2\) को \(A\) पर तथा रेखा \(L _1\) को \(B\) पर काटती है। यदि बिन्दु \(P\), रेखाखण्ड \(AB\) को आंतरिक रूप से \(1: 3\) के अनुपात में विभाजित करता है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल के बराबर हैJEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना \(f: R \rightarrow R\) \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-\frac{4}{3} x^{3}+2 x^{2}+3 x & x > 0 \\ 3 x e^{x} & , x \leq 0\end{array}\right.\) षित है। तो निम्न में से किस अन्तराल में फलन \(f\) वर्धमान है ?JEE Mains 2021 Medium
- \(\lim\limits _{n \rightarrow \infty} 6 \tan \left\{\sum\limits_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{r^{2}+3 r+3}\right)\right\}\) का मान है।JEE Mains 2022 Hard
- माना \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\int \frac{2 \mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}^2+1\right)\left(\mathrm{x}^2+3\right)} \mathrm{dx}\) है। यदि \(f(3)=\frac{1}{2}\left(\log _e 5-\log _e 6\right)\) तो \(f(4)\) बराबर हैJEE Mains 2023 Medium
- धरती पर एक बिन्दु \(A\) से एक जैट का उन्नयन कोण \(60^{\circ}\) है। \(432 \,km / hour\) की गति से \(20\) सैकण्ड की उड़ान के बाद उन्नयन कोण \(30^{\circ}\) हो जाता है। यदि जेट एक स्थिर ऊँचाई पर उड़ रहा है, तो उसकी ऊँचाई हैJEE Mains 2021 Hard
- एकैकी आच्छादक फलनों \(f :\{1,3,5,7, \ldots . .99\} \rightarrow\{2,4,6,8, \ldots \ldots ., 100\}\) जिनके लिए \(f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots . \geq f(99)\) हैं, की संख्या हैJEE Mains 2022 Hard
- माना एक दीर्घवृत्त \(\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) की उत्केन्द्रता, अतिपरवलय \(2 x^2-2 y^2=1\) की उत्केन्द्रता की व्युत्क्रम (reciprocal) है। यदि दीर्घवृत्त, अतिपरवलय को लंबवत काटता है, तो दीर्घवृत्त की नाभिलंब जीवा की लंबाई का वर्ग है__________JEE Mains 2023 Hard