JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
જો કોઈ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા \(n\) માટે \(\left(1+\frac{1}{x}\right)^{n}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) ની ઘાતમાં વધારો થાય અને આ વિસ્તરણમા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર \(2: 5: 12\) હોય તો \(n\) ની કિમત શોધો
- A \(115\)
- B \(128\)
- C \(138\)
- D \(118\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(118\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\({ }^{ n } C _{ r -1}:{ }^{ n } C _{ r }:{ }^{ n } C _{ r +1}=2: 5: 12\) Now \(\frac{{ }^{n} C_{r-1}}{{ }^{n} C_{r}}=\frac{2}{5}\) \(\Rightarrow 7 r=2 n+2\) \(\frac{{ }^{n} C_{r}}{{ }^{n} C_{r+1}}=\frac{5}{12}\) \(\Rightarrow 17 r =5 n -12\) On solving (1)\(\&(2)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(sin\,10^o\) \(sin\,30^o\) \(sin\,50^o\) \(sin\,70^o\) ની કિમત ....... થાય.JEE Mains 2019 Hard
- અંતરાલ \([2, 4]\) માં બિંદુઓની સંખ્યા, જેના પર વિધેય \(f(x) = \left[x^2 - x - \dfrac{1}{2}\right]\), જ્યાં \([\cdot]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે, અસતત છે, તે _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- \((0,0),(0,41) \) અને \( (41,0)\) શિરોબિંદુઓ વાળા ત્રિકોણના અંદરના ભાગમાં આવેલા હોય અને જેના બંને યામેા પૂર્ણાંકો હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા .. . . .. છે. .JEE Mains 2015 Hard
- જો \(a=\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{2 n}{n^{2}+k^{2}}\) અને \(f(x)=\) \(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}, x \in(0,1)\) હોય તો . . . .JEE Mains 2022 Hard
- એક સિક્કાને \(8\) વખત ઉછાળવામાં આવે છે. જો પ્રથમ છ ઉછાળમાં બરાબર \(4\) છાપ મળે અને છેલ્લા પાંચ ઉછાળમાં બરાબર \(3\) છાપ મળે તેની સંભાવના \(p\) હોય, તો \(96p\) બરાબર _____ છે.JEE Mains 2026 Hard
- 5 છોકરાઓ અને 4 છોકરીઓને એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી કાં તો બધા છોકરાઓ એકસાથે બેસે અથવા કોઈ પણ બે છોકરાઓ એકસાથે ન બેસે, તે રીતોની સંખ્યા __________ છે.JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ચેસ બોર્ડમાંથી કોઈપણ બે ચોરસની યાર્દચ્છિક રીતે પસંદગી કરવામાં આવે છે તો તે બે ચોરસમાં એક બાજુ સામાન્ય હોય તેની સંભાવના મેળવો.
JEE Mains 2021 Hard - ગણ \(\{0,1,2,3 \ldots . .10\}\) માંથી બે પૂર્ણાંકો \(x\) અને \(y\) પૂરવણી સહિત પસંદ કરવામાં આવે છે. તો \(|x-y|>5\) ની સંભાવના ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો સમીકરણ \(ax^2 + bx + 1 = 0\) \(\left( {a \ne 0,a,b \in R} \right)\) ના ઉકેલો \(\frac{1}{{\sqrt \alpha }}\) અને \(\frac{1}{{\sqrt \beta }}\) હોય તો સમીકરણ \(x ( x + b^3 ) + (a^3 - 3abx ) = 0\) ના ઉકેલો મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે બાજુઓ \(2\) અને \(4\) વાળો એક લંબચોરસ \(\mathrm{ABCD}\) અન્ય એક લંબચોરસ \(PQRS\) ની અંદર અંતર્લિખિત (inscribed) છે. (એવી રીતે કે લંબચોરસ \(ABCD\) ના શિરોબિંદુઓ લંબચોરસ \(PQRS\) ની બાજુઓ પર આવેલા છે). ધારોકે \(a\) અને \(b\) એ લંબચોરસ \(PQRS\) ની બાજુઓ છે, જ્યારે તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય. તો \((a+b)^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- વિધાનો વિધાન \(I\): કોઈ બે શુન્યેતર સંકર સંખ્યાઓ \(z_1, z_2\) માટે \(\left(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\right)\left|\frac{z_1}{\left|z_1\right|}+\frac{z_2}{\left|z_2\right|}\right| \leq 2\left(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\right)\) અને વિધાન \(II\) : જો \(x, y, z\) એ ત્રણ ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય તથા \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) એ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી \(\frac{\mathrm{a}}{|y-z|}=\frac{\mathrm{b}}{|z-x|}=\frac{\mathrm{c}}{|x-y|}\) તો \(\frac{\mathrm{a}^2}{y-z}+\frac{\mathrm{b}^2}{z-x}+\frac{\mathrm{c}^2}{x-y}=1\)JEE Mains 2024 Hard
- જો \(f(x)\) એ સતત વિધેય છે અને \(f\left( {\frac{9}{2}} \right) = \frac{2}{9}\), તો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f \left( {\frac{{1 - \cos \,3x}}{{{x^2}}}} \right)\) ની કિમંત મેળવો .JEE Mains 2014 Hard