JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
\(a \in C\) માટે,ધારોકે \(A =\{z \in C: \operatorname{Re}( a +\overline{ z }) > \operatorname{Im}(\bar{a}+z)\}\) અને \(B=\{z \in C: \operatorname{Re}(a+\bar{z}) < \operatorname{Im}(\bar{a}+z)\}\).તો આપેલા બે વિધાનો \((S1)\) : જો \(\operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) > 0\), હોય તો ગણ \(A\) તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઆ સમાવે છે, અને \((S2)\) : જો \(\operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) < 0\), હોય તો ગણ \(B\) તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સમાવે છે.
- A ફકત \((S1)\) સાચું છે.
- B બંને ખોટા છે.
- C ફકત \((S2)\) સાચું છે.
- D બંને સાચા છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(B) બંને ખોટા છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(a=x_1+i y_1 z=x+i y\) Now \(\operatorname{Re}(a+\bar{z}) > \operatorname{Im}(\bar{a}+z)\) \(\therefore x _1+ x >- y _1+ y\) \(x _1=2, y _1=10, x =-12, y =0\) Given inequality is not valid for these values. \(S 1\) is false. Now…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(A=\{1,2,3, \ldots, 10\}\) અને \(B=\left\{\frac{m}{n}: m, n \in A, m \lt n\right.\) અને \(\left.\operatorname{gcd}(m, n)=1\right\}\). તો \(n(B)\) = ...JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે, વર્તુળની ત્રિજ્યા \(r\) છે, જે x-અક્ષને બિંદુ \((\mathrm{a}, 0), \mathrm{a} \lt 0\) પર સ્પર્શે છે અને પરવલય \(\mathrm{y}^2=9 \mathrm{x}\) ને બિંદુ \((4,6)\) પર સ્પર્શે છે. તો, \(r\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(a\) અને \(b\) એ બે ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જેનું પ્રથમ પદ \(a\) અને ત્રીજું પદ \(b\) હોય તેવી એક સમગુણોતર શ્રેણી (\(G.P.\))નું \(11\) મું પદ તથા જેનું પ્રથમ પદ \(a\) અને પાંચમું પદ \(b\) હોય તેવી એક બીજી \(G.P.\) નું \(p\) મું પદ સમાન છે. તો \(p =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(\int \frac{\sin \theta \cdot \sin 2 \theta\left(\sin ^{6} \theta+\sin ^{4} \theta+\sin ^{2} \theta\right) \sqrt{2 \sin ^{4} \theta+3 \sin ^{2} \theta+6}}{1-\cos 2 \theta} d \theta\) નું મૂલ્ય ........... છે. (જ્યાં \(c\) એ સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2021 Hard
- જો રેખાઓ \(\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}\) અને \(\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{-5}\) વચ્ચેનું ન્યુનતમ અંતર \(\frac{6}{\sqrt{5}}\) હોય, તો \(\lambda\) ની શક્ય તમામ કિમતોનો સરવાળો ........... થાય.JEE Mains 2024 Hard
- જો સમીકરણ \(x^{2}+b x+45=0(b \in R)\) ને અનુબદ્ધ સંકર બીજો છે અને જે \(|z+1|=2 \sqrt{10}\) નું પાલન કરે છે તો . . . .JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{llc}2 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 11 \\ 3 & 3 & 2\end{array}\right]\) અને \(P=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 5\end{array}\right]\). \(\left|\mathrm{P}^{-1} \mathrm{AP}-2 \mathrm{I}\right|\) અવયવો સરવાળો ........... થાય.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\tan \left(\frac{\pi}{9}\right), x, \tan \left(\frac{7 \pi}{18}\right)\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને \(\tan \left(\frac{\pi}{9}\right), y, \tan \left(\frac{5 \pi}{18}\right)\) એ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો \(|x-2 y|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(r\) ત્રિજ્યાના ગોલકના પૃષ્ટફળના વધારાનો દર \(8\, cm^2/s\) હોય તો તેના ઘનફળના બદલવાનો દરએ . .. . . છે .JEE Mains 2013 Hard
- જો \(\frac{3+i \sin \theta}{4-i \cos \theta}, \theta \in[0,2 \pi],\) એ વાસ્તવિક કિમંત હોય તો \(\sin \theta+\mathrm{i} \cos \theta\) નો કોણાંક મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(\alpha \) અને \(\beta \) એ સમીકરણ \(375x^2 -25x -2 = 0\) ના ઉકેલ હોય તો \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\sum\limits_{r = 1}^n {{\alpha ^r}} + \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\sum\limits_{r = 1}^n {{\beta ^r}} \) iની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(x\,\in R,\) માટે જો \([.]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય તો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{x([x] + [x])\,\sin \,[x]}}{{\left| x \right|}}\) =JEE Mains 2019 Hard