JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
\(\int \frac{\sin \theta \cdot \sin 2 \theta\left(\sin ^{6} \theta+\sin ^{4} \theta+\sin ^{2} \theta\right) \sqrt{2 \sin ^{4} \theta+3 \sin ^{2} \theta+6}}{1-\cos 2 \theta} d \theta\) નું મૂલ્ય ........... છે. (જ્યાં \(c\) એ સંકલનનો અચળાંક છે)
- A \(\frac{1}{18}\left[11-18 \sin ^{2} \theta+9 \sin ^{4} \theta-2 \sin ^{6} \theta\right]^{\frac{3}{2}}+ c\)
- B \(\frac{1}{18}\left[9-2 \cos ^{6} \theta-3 \cos ^{4} \theta-6 \cos ^{2} \theta\right]^{\frac{3}{2}}+c\)
- C \(\frac{1}{18}\left[9-2 \sin ^{6} \theta-3 \sin ^{4} \theta-6 \sin ^{2} \theta\right]^{\frac{3}{2}}+ c\)
- D \(\frac{1}{18}\left[11-18 \cos ^{2} \theta+9 \cos ^{4} \theta-2 \cos ^{6} \theta\right]^{\frac{3}{2}}+ c\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{18}\left[11-18 \cos ^{2} \theta+9 \cos ^{4} \theta-2 \cos ^{6} \theta\right]^{\frac{3}{2}}+ c\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I=\int \frac{\sin \theta \cdot \sin 2 \theta\left(\sin ^{6} \theta+\sin ^{4} \theta+\sin ^{2} \theta\right) \sqrt{2 \sin ^{4} \theta+3 \sin ^{2} \theta+6}}{1-\cos 2 \theta} d \theta\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(12\) સમાન દડાઓ ત્રણ સમાન પેટીઓમાં મૂકેલા છે.તો કોઇ એક પેટી \(3\) દડા ધરાવે તેની સંભાવના . . . .. છે.JEE Mains 2015 Medium
- ધારો કે \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) સમાન માનવાળા સદિશો છે એવા કે \(\frac{|\vec{a}+\vec{b}|+|\vec{a}-\vec{b}|}{|\vec{a}+\vec{b}|-|\vec{a}-\vec{b}|}=\sqrt{2}+1\). તો \(\frac{|\vec{a}+\vec{b}|^2}{|\vec{a}|^2}\) નું મૂલ્ય શોધો:JEE Mains 2025 Medium
- \( \mathrm{S}=(-1, \infty)\) અને \( \mathrm{f}: \mathrm{S} \rightarrow \mathbb{R} \) \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\int_{-1}^{\mathrm{x}}\left(\mathrm{e}^{\mathrm{t}}-1\right)^{11}(2 \mathrm{t}-1)^5(\mathrm{t}-2)^7(\mathrm{t}-3)^{12}(2 \mathrm{t}-10)^6\) છે. \(p=x\) ની કિંમતોના વર્ગોનો સરવાળો કે જ્યાં \(f(x)\) એ \(S\) પર સ્થાનીય મહત્તમ હોય અને \(q=x\) ની કિંમતનો સરવાળો કે જ્યાં \(f(x)\) એ \(S\) પર સ્થાનિય ન્યુનત્તમ હોય તો \(p^2+2 q =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\frac{1}{2 \cdot 3^{10}}+\frac{1}{2^{2} \cdot 3^{9}}+\ldots \frac{1}{2^{10} \cdot 3}=\frac{K}{2^{10} \cdot 3^{10}}\), તો \(K\) ને \(6\) વડે ભાગતા .......... શેષ મળે.JEE Mains 2022 Hard
- એક પેટીમાં \(20\) કાર્ડ છે જે પૈકી \(10\) કાર્ડ પર \(\mathrm{A}\) લખેલ છે અને બાકીના \(10\) પર \(B\) લખેલ છે . પુનરાવર્તન સહિત એકપછી એક કાર્ડને ત્યાં સુધી કાઢવમાં આવે જ્યાં સુધી બીજી વખત \(A\) કાર્ડ આવે. તો બીજી વખત \(A\) કાર્ડ એ ત્રીજી વખત \(B\) કાર્ડ પહેલા હોય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો કોઈ રેખા બિંદુ \(P(4, 7)\) માંથી પસાર થતી હોય અને વર્તુળ \(x^2 + y^2\, = 9\) ને અનુક્રમે બિંદુ \(A\) અને \(B\) માં છેદે તો \(PA· PB\) ની કિમત ..................થાયJEE Mains 2017 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો વિધેય \(f : R \to R\) એ \(\left| {f\left( x \right)} \right| \leq {x^2}\) , દરેક \(x \in R\) માટે આપેલ છે તો \(x\, = 0\) આગળ \(f\) એ . . . .JEE Mains 2014 Hard
- જો \(g(x)=x^{2}+x-1\) અને \((\operatorname{gof})(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}^{2}-10 \mathrm{x}+5,\) હોય તો \(f\left(\frac{5}{4}\right)\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(PQ\) એ પરવલય \(y^2=12 x\) ની જીવા છે અને \(PQ\) નું મધ્યબિંદુુ \((4,1)\) પર છે. તો, નીચેના પૈકી કયું બિંદુ \(P\) અને \(Q\) બિંદુુઓ માંથી પસાર થતી રેખા પર આવેલ છે?JEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે \(\mathrm{P}(\alpha, \beta)\) એ પરવલય \(\mathrm{y}^2=4 \mathrm{x}\) પરનું એક બિંદુ છે. જો \(\mathrm{P}\) પરવલય \(x^2=8 y\) ની જીવા પર પણ આવેલું છે જેનું મધ્યબિંદુ \(\left(1, \frac{5}{4}\right)\) છે. તો \((\alpha-28)(\beta-8)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\cos ^{-1} \frac{1}{4}(2-|x|)+\left\{\log _e(3-x)\right\}^{-1}\) નો પ્રદેશ \([-\alpha, \beta)-\{\gamma\}\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{A}=\{1,2,3, \ldots, 10\}\) અને A પર R એક સંબંધ છે કે જેથી \(\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): \mathrm{a}=2 \mathrm{~b}+1\}\). ધારો કે \(\left(\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2\right)\), \(\left(a_2, a_3\right),\left(a_3, a_4\right), \ldots .,\left(a_k, a_{k+1}\right)\) એ R ના \(k\) ઘટકોનો એક અનુક્રમ છે કે જેથી ક્રમયુક્ત જોડનો બીજો ઘટક પછીની ક્રમયુક્ત જોડના પ્રથમ ઘટક બરાબર છે. તો, આવા અનુક્રમ માટે અસ્તિત્વ ધરાવતો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક k = ___JEE Mains 2025 Medium