JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
જો \(\alpha \) અને \(\beta \) એ સમીકરણ \(375x^2 -25x -2 = 0\) ના ઉકેલ હોય તો \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\sum\limits_{r = 1}^n {{\alpha ^r}} + \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\sum\limits_{r = 1}^n {{\beta ^r}} \) iની કિમત મેળવો.
- A \(\frac{1}{{12}}\)
- B \(\frac{{29}}{{358}}\)
- C \(\frac{7}{{116}}\)
- D \(\frac{{21}}{{346}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{1}{{12}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(375 x^{2}-25 x-2=0\) \(\alpha+\beta=\frac{25}{375}, \alpha \beta=\frac{-2}{375}\) \(\Rightarrow\left(\alpha+\alpha^{2}+\ldots \text { upto infinite terms }\right)\) \(+\left(\beta+\beta^{2}+\ldots \ldots \text { upto infinite terms }\right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો તમામ \(\mathrm{a} \in \mathrm{R}-\{1\}\) નો ગણ, કે જેના માટે સમીકરણ \((1-a) x^2+2(a-3) x+9=0\) ના બીજ ધન હોય, એ \((-\infty,-\alpha] \cup[\beta, \gamma)\) હોય, તો \(2 \alpha+\beta+\gamma\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \((2,3)\) એ સૌથી મોટો વિવૃત અંતરાલ છે જેમાં વિધેય \(f(x)=2 \log _{\mathrm{e}}(x-2)-x^2+a x+1\) સખત રીતે વધે છે અને (b, c) એ સૌથી મોટો વિવૃત અંતરાલ છે, જેમાં વિધેય \(\mathrm{g}(x)=(x-1)^3(x+2-\mathrm{a})^2\) સખત રીતે ઘટે છે. તો \(100(a+b-c)\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(\left(x+\sqrt{x^3-1}\right)^5+\left(x-\sqrt{x^3-1}\right)^5, x\gt1\) ના વિસ્તરણમાં \(x^7, x^5, x^3\) અને \(x\) ના સહગુણકો અનુક્રમે \(\alpha, \beta, \gamma\) અને \(\delta\) છે. જો u અને v સમીકરણો
\(\begin{aligned}
& \alpha u+\beta v=18 \\
& \gamma u+\delta v=20
\end{aligned}\)
ને સંતોષે છે, તો \(u+v\) = __________JEE Mains 2025 Hard - જો \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)^{k-1}}{n^{k+1}}[(n k+1)+(n k+2)+\ldots+\) \((n k+n)]=33 . \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}} \cdot\left[1^{k}+2^{k}+3^{k}+\ldots+n^{k}\right]\), હોય તો \(k\) ની પૃણાંક કિમંત \(....\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો વિધેય \(f(x)= \begin{cases}\frac{72^x-9^x-8^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}, & x \neq 0 \\ a \log _e 2 \log _e 3, & x=0\end{cases}\) એ \(x=0\) આગળ સતત હોય. તો \(a^2\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધન પૂર્ણાંકો \(n\) માટે, જો \(4 a_n=\left(n^2+5 n+6\right)\) અને \(S_n=\sum_{k=1}^n\left(\frac{1}{a_k}\right)\) હોય, તો \(507\ S_{2025}\) = __________JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ને \(f(x)=\frac{5 x^{2}}{2}+\frac{\alpha}{x^{5}}, x>0\), ની ન્યૂનતમ કિંમત \(14\) હોય, તો \(\alpha\) ની કિંમત .......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે વિધેય \(f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}+3, x \neq 0\) એ \(\left(-\infty, \alpha_1\right) \mathrm{U}\left(\alpha_2, \infty\right)\) માં ચુસ્તપણે વધતું હોય અને \(\left(\alpha_3, \alpha_4\right) \mathrm{U}\left(\alpha_4, \alpha_5\right)\) માં ચુસ્તપણે ઘટતું હોય. તો \(\sum_{\mathrm{i}=1}^5 \alpha_{\mathrm{i}}^2\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- વિધેય \(f : R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos (2 \pi x)-x^{2 n} \sin (x-1)}{1+x^{2 n+1}-x^{2 n}}\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે તે \(x \,\,\in\) . . . . માટે સતત થાય.JEE Mains 2022 Hard
- \(z-\)અક્ષ અને રેખા \(x + y + 2z - 3\, = 0 \,= 2x + 3y + 4z - 4\) વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- આઠ એકમ લંબાઈનો એક સળિયો એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેના છેડા \(A\) અને \(B\) અનુક્રમે રેખાઓ \(x-y+2=0\) અને \(y+2=0\) પર હંમેશા રહે છે. જો બિંદુ \(P\) નો બિંદુપથ, જે સળિયા \(A B\) ને \(2: 1\) ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે, તે \(9\left(x^2+\alpha y^2+\beta x y+\gamma x+28 y\right)-76=0\) હોય, તો \(\alpha-\beta-\gamma\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- ઉપવલય \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ની ઉકેન્દ્રીતા એ અતિવલય \(2 x^2-2 y^2=1\) ની ઉકેન્દ્રીતા ની વ્યસ્ત છે. જો ઉપવલય એ અતિવલયને કાટખૂણે છેદે છે તો ઉપવલયની નાભીલંભની લંબાઈ \(................\) થાય.JEE Mains 2023 Hard