JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
\(\mathrm{a} \in \mathrm{C}\) के लिए, माना \(\mathrm{A}=\{\mathrm{z} \in \mathrm{C}: \operatorname{Re}(\mathrm{a}+\overline{\mathrm{z}})>\operatorname{Im}(\overline{\mathrm{a}}+\mathrm{z})\}\) तथा \(B=\{z \in C: \operatorname{Re}(a+\bar{z})<\operatorname{Im}(\bar{a}+z)\}\) हैं। तो दो कथनों : \((S1)\) : यदि \(\operatorname{Re}(\mathrm{A}), \operatorname{Im}(\mathrm{A})>0\) है, तो सभी वास्तविक संख्याएँ \(A\) में हैं \((S2)\) : यदि \(\operatorname{Re}(\mathrm{A}), \operatorname{Im}(\mathrm{A})<0\) हैं, तो सभी वास्तविक संख्याएँ \(\mathrm{B}\) में हैं इनमें से
- A केवल \((S1)\) सत्य है
- B दोनों असत्य हैं
- C केवल \((S2)\) सत्य है
- D दोनों सत्य हैं
Answer & Solution
Correct Answer
(B) दोनों असत्य हैं
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(a=x_1+i y_1 z=x+i y\) Now \(\operatorname{Re}(a+\bar{z}) > \operatorname{Im}(\bar{a}+z)\) \(\therefore x _1+ x >- y _1+ y\) \(x _1=2, y _1=10, x =-12, y =0\) Given inequality is not valid for these values. \(S 1\) is false. Now…
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