ધારો કે \(a\) અને \(b\) એ બે ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જેનું પ્રથમ પદ \(a\) અને ત્રીજું પદ \(b\) હોય તેવી એક સમગુણોતર શ્રેણી (\(G.P.\))નું \(11\) મું પદ તથા જેનું પ્રથમ પદ \(a\) અને પાંચમું પદ \(b\) હોય તેવી એક બીજી \(G.P.\) નું \(p\) મું પદ સમાન છે. તો \(p =\) ...........

A \(20\)
B \(25\)
C \(21\)
D \(24\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(21\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\( 1^{\text {st }} G P \Rightarrow t_1=a, t_3=b=a r^2 \Rightarrow r^2=\frac{b}{a} \) \( t_{11} =a r^{10}=a\left(r^2\right)^5=a \cdot\left(\frac{b}{a}\right)^5 \) \(2^{\text {nd }} \text { G.P. } \Rightarrow T_1=a, T_5=a r^4=b \)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app