JEE Mains · Maths · STD 12 - 13. probability
\(a \in[-5,30]\) માંથી પૂર્ણાંકની પસંદગીની સંભાવના મેળવો કે જેથી દરેક \(x \in R\) માટે \(x^{2}+2(a+4) x-5 a+64>0\) મેળવો.
- A \(\frac{1}{4}\)
- B \(\frac{7}{36}\)
- C \(\frac{2}{9}\)
- D \(\frac{1}{6}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{2}{9}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\mathrm{D}<0\) \(\Rightarrow 4(a+4)^{2}-4(-5 a+64)<0\) \(\Rightarrow a^{2}+16+8 a+5 a-64<0\) \(\Rightarrow a^{2}+13 a-48<0\) \(\Rightarrow(a+16)(a-3)<0\) \(\Rightarrow a \in(-16,3)\) \(\therefore\) Possible a : \(\{-5,-4, \ldots, 2\}\) \(\therefore\) Required probability…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(x+y+z=15\) નું સમાધાન કરતા ભિન્ન અનૃણપૂર્ણાકો \(x, y , z\) વાળી ત્રિપુટીઓ \((x, y , z )\) ની સંખ્યા \(.....\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ઉપવલય \(\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}\) ની નાભિ અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે \(( \pm 5,0)\) અને \(\sqrt{50}\) છે, તો અતિવલય \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{a^2 b^2}=1\) ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right], B=\left[B_1, B_2, B_3\right]\), જ્યાં \(B_1\), \(\mathrm{B}_2, \mathrm{~B}_3\) સ્તંભ શ્રેણિકો છે, અને \(\mathrm{AB}_1=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]\), \(\mathrm{AB}_2=\left[\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 0\end{array}\right], \mathrm{AB}_3=\left[\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\right]\) જો \(\alpha=|B|\) અને \(\beta\) ના તમામ વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો \(B\), હોય તો \(\alpha^3+\beta^3\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(f(x)=\left|\log _{ e } x\right|-|x-1|\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(f:(0, \infty) \rightarrow R\) માટે નીચેના ત્રણ વિધાનો ધ્યાને લોઃ
(I) દરેક x > 0 માટે 5 વિકલનીય છે.
(II) (0, 1) માં f વધે છે.
(III) \((1, \infty)\) માં f ઘટે છે.
તો,JEE Mains 2026 Hard - શ્રેણી \(\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots \ldots\) નાં પ્રથમ \(100\) પદોના સરવાળો જેટલો કે તેથી નાનો મહતમ પૂણાંક ........ છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\left(\frac{1}{\alpha+1}+\frac{1}{\alpha+2}+\ldots+\frac{1}{\alpha+1012}\right) \) \( -\left(\frac{1}{2 \cdot 1}+\frac{1}{4 \cdot 3}+\frac{1}{6 \cdot 5}+\ldots+\frac{1}{2024 \cdot 2023}\right) \) \( =\frac{1}{2024}, \) હોય, તો \(\alpha\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) ની બે બાજુઓ \(\mathrm{AB}\) અને \(\mathrm{AC}\) નાં સમીકરણો અનુક્રમે \(4 x+y=14\) અને \(3 x-2 y=5\) છે. બિંદુ \(\left(2,-\frac{4}{3}\right)\) એ ત્રીજીબાજુ \(BC\) નું \(2:1\) નાં ગુણોત્તર માં આંતરવિભાજન કરે છે. બાજુ \(BC\) નું સમીકરણ ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=\log _{e}\left(\frac{x}{5}\right)^{5},|y|<2\), તોJEE Mains 2022 Hard
- જો એક સમતલ બિંદુઓ \((1,2,1),(2,1,2)\) માંથી પસાર થાય અને રેખા \(2 x=3 y, z=1\) ને સમાંતર હોય તો તે સમતલ નીચેનામાંથી ........ બિંદુ માંથી પણ પસાર થશેJEE Mains 2020 Hard
- જો વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+e^{x}\left(x^{2}-2\right) y=\left(x^{2}-2 x\right)\left(x^{2}-2\right) e^{2 x}\) નો ઉકેલ \(y(0)=0\) નું સમાધાન કરે,તો \(y(2)\) નું મૂલ્ય\(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(y=3 x, 2 y=27-3 x\) અને \(y=3 x-x \sqrt{x}\) વડે ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(A\) છે. તો \(10 \mathrm{~A} =\) ............JEE Mains 2024 Hard
- આપેલ વિધાન પૈકી બંને વિધાન માટે સત્ય વિધાન પસંદ કરો. \(x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+41=0\) અને \(x^{2}+y^{2}-16 x-10 y+80=0\)JEE Mains 2021 Medium