JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
શ્રેણી \(\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots \ldots\) નાં પ્રથમ \(100\) પદોના સરવાળો જેટલો કે તેથી નાનો મહતમ પૂણાંક ........ છે.
- A \(99\)
- B \(98\)
- C \(89\)
- D \(88\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(98\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{1}{3}+\frac{5}{9}+\frac{19}{27}+\frac{65}{81}+\ldots\) \(\left(1-\frac{2}{3}\right)+\left(1-\frac{4}{9}\right)+\left(1-\frac{8}{27}\right)+\left(1-\frac{16}{81}\right) \ldots .100 \text { terms }\) \(100-\left[\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}+\ldots\right]\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સમબાજુ ચતુષ્કોણ \(ABCD\) ની બાજુઓ રેખાઑ \(x - y + 2\, = 0\) અને \(7x - y + 3\, = 0\) ને સમાંતર છે. જો સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો બિંદુ \(P( 1, 2)\) આગળ છેદે અને શિરોબિંદુ \(A\) ( ઉંગમબિંદુથી અલગ) એ \(y\) અક્ષ પર આવેલ છે \(A\) નો \(x-\) યામ મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- જો \(\frac{\sqrt{2} \sin \alpha}{\sqrt{1+\cos 2 \alpha}}=\frac{1}{7}\) અને \(\sqrt{\frac{1-\cos 2 \beta}{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}\) \(\alpha, \beta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right),\) તો \(\tan (\alpha+2 \beta)\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\{(x, y): x-2 y+4 \geq 0\), \(\left.x+2 y^2 \geq 0, x+4 y^2 \leq 8, y \geq 0\right\}\) એ \(\frac{m}{n}\) છે, જ્યાં \(m\) અને \(\mathrm{n}\) સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે. તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે વર્તુળનો ચાપ \(A C\) કેન્દ્ર \(O\) પર કાટખૂણો આંતરે છે. જો ચાપ \(A C\) પરનો બિંદુ \(B\) ચાપ \(A C\) ને એવી રીતે વિભાજિત કરે છે કે \(\frac{\text { length of } \operatorname{arc} A B}{\text { length of } \operatorname{arc} B C}=\frac{1}{5}\), અને \(\overrightarrow{O C}=\alpha \overrightarrow{O A}+\beta \overrightarrow{O B}\) હોય, તો \(\alpha+\sqrt{2}(\sqrt{3}-1) \beta\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- ગણ \(\{1,2,3, \ldots \ldots, 40\}\) માંથી ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ વધતી ગુણોત્તર શ્રેણી (G.P.) માં હોય તેની સંભાવના \(\frac{m}{n}\) હોય, જ્યાં \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\), તો \(m+n\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- જો \(f : (-1, 1) \to R\) એ સતત વિધેય છે અને \(\int\limits_0^{\sin \,x} {f\left( t \right)dt} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}x\) , તો \(f\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વિધેય \(f(\mathrm{x})=\left[\frac{\mathrm{x}^2}{2}\right]-[\sqrt{\mathrm{x}}], \mathrm{x} \in[0,4]\) ના અસાતત્યના બિંદુઓની સંખ્યા, જ્યાં \([\cdot]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે તે ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- જો \((x+y)^{n}\) નાં વિસ્તરણમાં બધાજ સહગુણકોનો સરવાળો \(4096,\) હોય તો મહતમ સહગુણક મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(y = y\, (x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{{dy}}{{dx}} + 2y = f\left( x \right) \) નો ઉકેલ છે કે જ્યાં \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1,\,\,\,\,\,x \in \left[ {0,1} \right]\\0,\,\,\,\,\,otherwise\end{array} \right.\) જો \(y\, (0)\) = \(0\), તો \(y\left( {\frac{3}{2}} \right)\) મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- સાત અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(8\) અને \(16\) છે જો \(5\) અવલોકનો \(2, 4, 10, 12, 14,\) હોય તો બાકી રહેલા બે અવલોકનોનો ગુણાકાર .......... થાયJEE Mains 2019 Hard
- જો \(y = \tan^{-1}\left(\dfrac{3\cos x - 4\sin x}{4\cos x + 3\sin x}\right) + 2\tan^{-1}\left(\dfrac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}\right)\) હોય, તો \(x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) આગળ \(\dfrac{dy}{dx}\) ની કિંમત બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારોકે \((1+x)^{ n }, n \in N\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં \(x^r\) નો સહગુણક \(C _{ r }\) છે, \(0 \leq r \leq n\).
જો \(P_n=C_0-C_1+\frac{2^2}{3} C_2-\frac{2^3}{4} C_3+\ldots . .+\frac{(-2)^n}{n+1} C_n\) હોય, તો \(\sum_{n=1}^{25} \frac{1}{P_{2 n}}\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard