JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
\(f(x)=\left|\log _{ e } x\right|-|x-1|\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(f:(0, \infty) \rightarrow R\) માટે નીચેના ત્રણ વિધાનો ધ્યાને લોઃ
(I) દરેક x > 0 માટે 5 વિકલનીય છે.
(II) (0, 1) માં f વધે છે.
(III) \((1, \infty)\) માં f ઘટે છે.
તો,
- A બધા (I), (II) અને (III) સાચાં છે.
- B ફક્ત (I) સાચું છે.
- C ફક્ત (II) અને (III) સાચાં છે.
- D ફક્ત (I) અને (III) સાચાં છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(D) ફક્ત (I) અને (III) સાચાં છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=|\ \ell n x|-|x-1|\) \(=\left\{\begin{array}{cc}\ \ell n x -( x -1) & x \geq 1 \\ -\ \ell n x +( x -1) & 0< x <1\end{array}\right.\) \(=\left\{\begin{array}{cc}\ \ell n x - x +1 & x \geq 1 \\ -\ \ell n x + x -1 & 0< x <1\end{array}\right.\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- નીચે આપેલ શ્રેણિક પૈકી ક્યો શ્રેણિક એ શ્રેણિક \(\left[\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 1 & -1\end{array}\right]\) પર એક્જ હાર પ્રક્રિયાથી મેળવી શકાય નહીં.JEE Mains 2022 Easy
- જો એક સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ \(3\) અને તેના પ્રથમ \(25\) પદોનો સરવાળો તે પછીના બીજા \(15\) પદોનો સરવાળા જેટલો થાય તો સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- જો \(|x|<1,|y|<1\) અને \(x \neq y,\) હોય તો આપેલ અનંત શ્રેણી \((x+y)+\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)+\left(x^{3}+x^{2} y+x y^{2}+y^{3}\right)+\ldots .\) નો સરવાળો મેળવોJEE Mains 2020 Medium
- સમીકરણ \(\mathrm{e}^{5\left(\log _{\mathrm{e}} x\right)^2+3}=x^8, x\gt0\) ના તમામ ઉકેલોનો ગુણાકાર છે :JEE Mains 2025 Medium
- જો \(\lambda \) એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી સુરેખ સમીકરણો \(x + y + z = 6\)
; \(4x + \lambda y - \lambda z = \lambda - 2\) ; \(3x + 2y -4z = -5\) ને અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો \(\lambda \) તો એ . . . દ્રીઘાત સમીકરણનું બીજ થશે.JEE Mains 2019 Hard - જો વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}k_{1}(x-\pi)^{2}-1, & x \leq \pi \\ k_{2} \cos x, & x>\pi\end{array}\right.\) એ બે વાર વિકલનીય હોય તો \(\left( k _{1}, k _{2}\right)\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \({a_1},{a_2},\;.\;.\;.\;.,{a_{49}}\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે તથા \(\mathop \sum \limits_{k = 0}^{12} {a_{4k + 1}} = 416\) અને \({a_9} + {a_{43}} = 66\). જો \(a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{17}^2 = 140m,\) તો \(m = \;\;..\;.\;.\;.\;\)JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે \(A (1,4)\) અને \(B (1,-5)\) બે બિંદુઓ છે. ધારો કે \(P\) એ વર્તુળ \((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1\) પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી \(( PA )^{2}+( PB )^{2}\) નું મહત્તમ મૂલ્ય મળે, તો બિંદુઓ \(P, A\) અને \(B\) એ ........ પર આપેલ છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(P _1\) એ સમતલ \(3 x-y-7 z=11\) છે અને \(P_2\) એ બિંદુઓ \((2,-1,0),(2,0,-1)\) તથા \((5,1,1)\) માંથી પસાર થતુ સમતલ છે. જો બિંદુ \((7,4,-1)\) માંથી, સમતલી \(P_1\) અને \(P_2\) ની છેદરેખા પર દોરેલ લંબપાદ \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma=........\)JEE Mains 2023 Hard
- અક્ષરો \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}\), D, E ને નીચેની આકૃતિમાં આપેલા 8 ખાનાઓમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ હાર ખાલી ન રહે અને એક ખાનામાં વધુમાં વધુ એક અક્ષર મૂકી શકાય:
JEE Mains 2025 Hard - વિઘેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{a}\left(7 x-12-x^2\right)}{\mathrm{b}\left|x^2-7 x+12\right|} & , x<3 \\ 2^{\frac{\sin (x-3)}{x-[x]}} & , x>3 \\ \mathrm{~b} & , x=3\end{array}\right.\) ને ધ્યાને લ્યો જ્યાં \([x]\) એ \(x\) અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂણાંક છે, ને \(\mathrm{S}\) એ એવા તમામ ક્રમયુક્ત જોડ \((\mathrm{a}, \mathrm{b})\) નો ગણ દર્શાવે કે જેથી \(x=3\) આગળ \(f(x)\) સતત થાય, તો \(S\) ના ઘટકોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1+\frac{1}{2}+\ldots \ldots .+\frac{1}{n}}{n^{2}}\right)^{n}\) is equal toJEE Mains 2021 Hard