JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
જો \(\left(\frac{1}{\alpha+1}+\frac{1}{\alpha+2}+\ldots+\frac{1}{\alpha+1012}\right) \) \( -\left(\frac{1}{2 \cdot 1}+\frac{1}{4 \cdot 3}+\frac{1}{6 \cdot 5}+\ldots+\frac{1}{2024 \cdot 2023}\right) \) \( =\frac{1}{2024}, \) હોય, તો \(\alpha\) = ...........
- A \(1367\)
- B \(1058\)
- C \(1056\)
- D \(1011\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(1011\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \left(\frac{1}{\alpha+1}+\frac{1}{\alpha+2}+\ldots+\frac{1}{\alpha+2012}\right) \) - \( \left\{\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\ldots+\left(\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}\right)\right\}=\frac{1}{2024} \) \(\Rightarrow \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વિધેય \(f(x)=2 x^3-9 \mathrm{ax}^2+12 \mathrm{a}^2 \mathrm{x}+1\), જ્યાં \(\mathrm{a} \gt 0\), તેના સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્યો અનુક્રમે \(p\) અને \(q\) પર પ્રાપ્ત કરે છે, જેથી \(\mathrm{p}^2=\mathrm{q}\), તો \(f(3)\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- \(\left( {{2^{1/3}} + \frac{1}{{2{{\left( 3 \right)}^{1/3}}}}} \right)^{10}\) ના વિસ્તરણમાં પહેલેથી \(5^{th}\) માં પદ અને છેલ્લેથી \(5^{th}\) માં પદનો ગુણોત્તર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- સમતલો \(x + y + z = 1\) અને \(2x + 3y + 4z = 5\) ની છેદરેખામાંથી પસાર થતાં અને સમતલ \(x -y + z = 0\) ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદીશ સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(a\), \(b\) એ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે . જો \(p\) અને \(r\) એ સમીકરણ \(x ^{2}-8 ax +2 a =0\) ના બીજ છે અને \(q\) અને \(s\) એ સમીકરણ \(x^{2}+12 b x+6 b\) \(=0\) ના બીજ છે કે જેથી \(\frac{1}{ p }, \frac{1}{ q }, \frac{1}{ r }, \frac{1}{ s }\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તો \(a ^{-1}- b ^{-1}\) ની કિમંત \(......\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં ત્રીજા અને ચોથા પદનો સરવાળો \(60\) અને તે શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદોનો ગુણાકાર \(1000\) છે. જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ ધન હોય તો સાતમું પદ મેળવો ?JEE Mains 2015 Hard
- જો \(e ^{\left(\cos ^{2} x+\cos ^{4} x+\cos ^{6} x+\ldots \ldots \infty\right) \log _{e} 2}\) એ સમીકરણ \(t ^{2}-9 t +8=0,\) નું સમાધાન કરે, તો \(\frac{2 \sin x}{\sin x+\sqrt{3} \cos x}\left(0 < x < \frac{\pi}{2}\right)\) નું મૂલ્ય .......... થાય.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x\left(e^{\frac{\left(\sqrt{1+x^{2}+x^{4}}-1\right)}{x}}-1\right)}{\sqrt{1+x^{2}+x^{4}}-1}\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[ r ]+[2 r ]+\ldots . .+[ nr ]}{ n ^{2}}\) ની કિમંત મેળવો કે જ્યાં \([r]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે .JEE Mains 2021 Hard
- એક સુરેખા,\(x-\)અક્ષ અને \(y-\)અક્ષની ધન દિશાઓ પર અનુક્રમે અંત:ખંડો \(OA =a\) અને \(OB = b\) કાપે છે.જે ઉગમબિંદુ \(O\) માંથી આ રેખા પરનો લંબ એ \(y\) - અક્ષની ધન દિશા સાથે \(\frac{\pi}{6}\) ખૂણો બનાવે તથા \(\triangle OAB\) નું ક્ષેત્રફળ \(\frac{98}{3} \sqrt{3}\) હોય,તો \(a ^2- b ^2=.........\).JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\left\{ a _{ n }\right\}_{ n =0}^{\infty}\) એ એવી શ્રેણી છે કે જેથી \(a _{0}= a _{1}=0\) અને પ્રત્યેક \(n \geqslant 0\) માટે \(a _{ n +2}=2 a _{ n +1}- a _{ n }+1\) હોય,તો \(\sum_{n=2}^{\infty} \frac{a_{n}}{7^{n}}=\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\alpha|x|=|y| \mathrm{e}^{x y-\beta}, \alpha, \beta \in {N}\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \mathrm{~d} y-y \mathrm{~d} x+x y(x \mathrm{~d} y+y \mathrm{~d} x)=0, y(1)=2\) નો ઉકેલ છે. તો \(\alpha+\beta=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- એક વ્યક્તિ બે સમતોલ પાસાને ઉછાળે છે જો તેને બંને પાસા પર સમાન અંક આવે તો તે \(Rs.\, 15\) જીતે છે અને અંકનો સરવાળો \(9\) હોય તો \(Rs.\,12\) જીતે છે અને બાકી કોઈ પણ ઘટનામાં \(Rs.\, 6\) ગુમાવે છે તો વ્યક્તિનું અપેક્ષિત વળતર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard