JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
જો \(\frac{1}{2 \cdot 3^{10}}+\frac{1}{2^{2} \cdot 3^{9}}+\ldots \frac{1}{2^{10} \cdot 3}=\frac{K}{2^{10} \cdot 3^{10}}\), તો \(K\) ને \(6\) વડે ભાગતા .......... શેષ મળે.
- A \(1\)
- B \(2\)
- C \(3\)
- D \(5\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(5\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{1}{2 \cdot 3^{10}}+\frac{1}{2^{2} \cdot 3^{9}}+\frac{1}{2^{3} \cdot 3^{8}}+\ldots .+\frac{1}{2^{10} \cdot 3}=\frac{K}{2^{10} \cdot 3^{10}}\) \(K=2^{9}+2^{8} \cdot 3+2^{7} \cdot 3^{2}+\ldots . .+3^{9}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) એક સમાંતર શ્રેણી છે.જો \(a _7=3\),ગુણાકાર \(a _1 a _4\) ન્યૂનતમ. હોય અને તેનાં પ્રથમ \(n\) પદોનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો \(n !-4 a_{n(n+2)}=............\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\lim _{\theta \rightarrow 0} \frac{\tan \left(\pi \cos ^{2} \theta\right)}{\sin \left(2 \pi \sin ^{2} \theta\right)}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(\sqrt{3 x+1}+\sqrt{3 x-1})^6+(\sqrt{3 x+1}-\sqrt{3 x-1})^6}{\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)^6+\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)^6} x^3=................\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(A\) અને \(B\) બે ઘટનાઓ છે કે જેથી \(P\left( A \right)\, = \frac{2}{5}\) અને \(P\left( {A \cap \,B} \right)\, = \frac{3}{{20}},\) તો શરતી સંભાવના \(P\left( {A\,|\,A'\, \cup \,B')} \right)\) મેળવો કે જ્યાં \(A'\) એ \(A\) ની પૂરક ઘટના દર્શાવે છે .JEE Mains 2016 Hard
- જો \(\sum_{r=1}^{10} r !\left( r ^{3}+6 r ^{2}+2 r +5\right)=\alpha(11 !),\) તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\int \mathrm{e}^x\left(\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{\sin ^{-1} x}{\left(1-x^2\right)^{3 / 2}}+\frac{x}{1-x^2}\right) \mathrm{d} x=\mathrm{g}(x)+\mathrm{C}\) હોય, જ્યાં C સંકલન અચળાંક છે, તો \(g\left(\frac{1}{2}\right)\) = ___JEE Mains 2025 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(A=\{1,6,11,16, \ldots\}\) અને \(B=\{9,16,23,30, \ldots\}\) એ બે સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ 2025 પદોના ગણ છે. તો \(n(A \cup B)\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- જો \(\int \frac{\left(x^{2}+1\right) e ^{x}}{(x+1)^{2}} d x=f(x) e ^{x}+ C\), તો \(x=1\) આગળ \(\frac{ d ^{3} f}{ d x^{3}}=\dots\dots\) જ્યાં \(C\) એ અંચળાક છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(S=\mathbf{N} \cup\{0\}\). \(S\) થી \(\mathbf{R}\) પર સંબંધ \(R\) ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે :
\(\mathrm{R}=\left\{(x, y): \log _{\mathrm{e}} y=x \log _{\mathrm{e}}\left(\frac{2}{5}\right), x \in \mathrm{~S}, y \in \mathbf{R}\right\}\)
તો, \(R\) ના વિસ્તાર (range) ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો = __________JEE Mains 2025 Medium - ધારો કે \(f: R \rightarrow R\) વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}, f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\) અને \(f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\) તથા ધારો કે \(x \in\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]\) માટે \(g(x)=\int_{x}^{\pi / 4}\left(f^{\prime}( t ) \operatorname{sect}+\operatorname{tant} \operatorname{sect} f( t )\right) dt\), તો \(\lim _{x \rightarrow\left(\frac{\pi}{2}\right)^{-}} g(x)=\)...........JEE Mains 2022 Hard
- જો રેખાઓ \(\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+\lambda(3 \hat{j}-\hat{k})\) અને \(\vec{r}=(\alpha \hat{i}-\hat{j})+\mu(2 \hat{i}-3 \hat{k})\) સમતલીય હોય, તો આ બે રેખાઓને સમાવતા સમતલનું બિંદુ \((\alpha, 0,0)\) થી અંતર \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium
- જો \(1^2 \cdot\left({ }^{15} C_1\right)+2^2 \cdot\left({ }^{15} C_2\right)+3^2 \cdot\left({ }^{15} C_3\right)+\ldots\) \(+15^2 \cdot\left({ }^{15} C_{15}\right)=2^m \cdot 3^n \cdot 5^k\), જ્યાં \(m, n, k \in \mathbf{N}\), તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}+\mathrm{k}\) = __________JEE Mains 2025 Medium