JEE Mains · Maths · STD 11 - Trigonometrical equations
\(2 \sin ^2 \theta=\cos 2 \theta\) અને \(2 \cos ^2 \theta=3 \sin \theta\) ને સંતોષતા \(\theta \in[0,2 \pi]\) ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો છે?
- A \(4 \pi\)
- B \(\frac{5 \pi}{6}\)
- C \(\pi\)
- D \(\frac{\pi}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\pi\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & 2 \sin ^2 \theta=\cos 2 \theta \\ & 2 \sin ^2 \theta=1-2 \sin ^2 \theta \\ & 4 \sin ^2 \theta=1 \\ & \sin ^2 \theta=\frac{1}{4} \\ & \sin \theta= \pm \frac{1}{2} \\ & 2 \cos ^2 \theta=3 \sin \theta \\ & 2-2 \sin ^2 \theta+3 \sin \theta-2=0 \\ & (2 \sin…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(S\) એ \(\lambda \in \mathrm{R}\) ની બધી કિમતોનો ગણ છે કે જ્યાં સુરેખ સંહિતા \(2 x-y+2 z=2\) \(x-2 y+\lambda z=-4\) \(x+\lambda y+z=4\) ને એક પણ ઉકેલ ના હોય તો ગણ \(S\) માંJEE Mains 2020 Medium
- જો સમીકરણ સંહિત; \(2 x+3 y-z=5\); \(x+\alpha y+3 z=-4\); \(3 x-y+\beta z=7\) ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો \(13 \alpha \beta\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(x\) અને \(y\) બે ભિન્ન પૃણાંક છે કે જ્યાં \(1 \leq x \leq 25\) અને \(1 \leq y \leq 25\) છે. તો \(x\) અને \(y\) ને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેથી \(x + y\) એ \(5\) વડે વિભાજ્ય થાય.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે બિંદુ \(P(1, 6, a)\) નું રેખા \(L: \dfrac{x}{1} = \dfrac{y-1}{2} = \dfrac{z-a+1}{b}\), \(b > 0\), માં પ્રતિબિંબ \(\left(\dfrac{a}{3}, 0, a+c\right)\) છે. જો \(S(\alpha, \beta, \gamma)\), \(\alpha > 0\), એ \(L\) પરનું બિંદુ હોય કે જેથી બિંદુ \(P\) માંથી \(L\) પરના લંબપાદથી \(S\) નું અંતર \(2\sqrt{14}\) હોય, તો \(\alpha + \beta + \gamma\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- અહી વાસ્તવિક શ્રેણિક \(A=\left[a_{i j}\right]\) ની કક્ષા \(3 \times 3\) છે કે જેથી \(i=1,2,3\) માટે \(a_{i 1}+a_{i 2}+a_{i 3}=1\) થાય તો શ્રેણિક \(A^{3}\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- n નું સૌથી નાનું મૂલ્ય જેના માટે \((\sqrt[3]{7}+\sqrt[12]{11})^{\mathrm{n}}\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા 183 છે, તે છે :JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- વ્યાપ્તત વિધેય \(f\) એ \(\{1, 2, 3, …, 20\}\) થી \(\{1, 2, 3, …, 20\}\) પર આપલે છે કે જેથી \(k\) જ્યારે \(4\) નો ગુણક હોય ત્યારે \(f(k)\) એ \(3\) નો ગુણક થાય તો \(f\) ના વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(n \geq 2\) એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો શ્રેઢી \({ }^{ n +1} C _{2}+2\left({ }^{2} C _{2}+{ }^{3} C _{2}+{ }^{4} C _{2}+\ldots+{ }^{ n } C _{2}\right)\) નો સરવાળો ...... છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા \(b\) અને \(c\) છે કે જેથી \(min \,f\left( x \right) > \max \,g\left( x \right)\), કે જ્યાં \(f\left( x \right) = {x^2} + 2bx + 2{c^2}\) અને \(g\left( x \right) = {-x^2} - 2cx + {b^2}\)\(\left( {x \in R} \right)\); તો \(\left| {\frac{c}{b}} \right|\) એ . . . અંતરાલ માં છે .JEE Mains 2014 Hard
- \(|1\) - \(\left.\mathrm{i}\right|^x=2^x\) ના ઉકેલોની સંખ્યા \(\alpha\) અને \(\beta=\left(\frac{|z|}{\arg (\mathrm{z})}\right)\), જ્યાં \(\mathrm{z}=\frac{\pi}{4}(1+\mathrm{i})^4\left(\frac{1-\sqrt{\pi} \mathrm{i}}{\sqrt{\pi}+\mathrm{i}}+\frac{\sqrt{\pi}-\mathrm{i}}{1+\sqrt{\pi} \mathrm{i}}\right), \mathrm{i}=\sqrt{-1}\) તો \((\alpha, \beta)\) નું \(4 x-3 y=7\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \((4,-2,2) .\) માંથી પસાર થતા સમતલ પર બિંદુ \((\lambda, 2,1)\) આવેલ છે. જો સમતલ, એ બિંદુઓ \((-2,-21,29)\) તથા \((-1,-16,23),\) ને જોડની રેખાને લંબ હોય, તો \(\left(\frac{\lambda}{11}\right)^{2}-\frac{4 \lambda}{11}-4=...........\)JEE Mains 2021 Hard
- \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{2^{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{2^{a}}}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2}{2^{n}}}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{3}{2^{a}}}}+\ldots \ldots+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2^{a}-1}{2^{n}}}}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard