JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
n નું સૌથી નાનું મૂલ્ય જેના માટે \((\sqrt[3]{7}+\sqrt[12]{11})^{\mathrm{n}}\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા 183 છે, તે છે :
- A 2184
- B 2196
- C 2148
- D 2172
Answer & Solution
Correct Answer
(A) 2184
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \text { General term }={ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}\left\{7^{1 / 3}\right\}^{\mathrm{n}-\mathrm{r}}\left(11^{1 / 12}\right)^{\mathrm{r}} \\ & ={ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}\{7\}^{\frac{\mathrm{n}-\mathrm{r}}{3}}(11)^{\mathrm{r} / 12}…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- નીચે બે વિધાનો આપેલા છે :
વિધાન I : \(\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan ^{-1} x+\log _e \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}-2 x}{x^5}\right)=\frac{2}{5}\)
વિધાન II : \(\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 1}\left(\mathrm{x}^{\frac{2}{1-\mathrm{x}}}\right)=\frac{1}{\mathrm{e}^2}\)
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :JEE Mains 2025 Medium - સંકલ \(\int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5 \pi}{24}} \frac{d x}{1+\sqrt[3]{\tan 2 x}}\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- પાછા મૂક્યા વગર અંકો \(3,5,6,7,8\) ના ઉપયોગથી બનતા અને \(7000\) થી મોટા હોય તેવા પૂણાંકોની સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- ધારો કે \(f\) એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(f(x)=\int_{0}^{x}\tan(t-x)dt-\int_{0}^{x}f(t)\tan t\,dt\), \(x \in \left(-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right)\). તો \(f''\left(\dfrac{\pi}{6}\right)+12f'\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)+f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\) નું મૂલ્ય ______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=x-1\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે અને \(g: R -\{1,-1\} \rightarrow R\) એ \(g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}\)મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે, તો વિધેય \(fog\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- ધારોકે \(A=\left\{\theta \in(0,2 \pi): \frac{1+2 i \sin \theta}{1-i \sin \theta}\right.\) શુદ્ધ કાલ્પનિક છે \(\}\). તો \(A\) ના ધટકોનો સરવાળો \(........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
More PYQs from JEE Mains
- દ્વિઘાત સમીકરણ \((n^2 - 2n + 2)x^2 - 3x + (n^2 - 2n + 2)^2 = 0\), જ્યાં \(n \in \mathbb{R}\) છે, તેનો વિચાર કરો. ધારો કે તેના બીજના ગુણાકારનું લઘુત્તમ મૂલ્ય \(\alpha\) છે અને તેના બીજના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય \(\beta\) છે. તો, એક ગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો શોધો, કે જેનું પ્રથમ પદ \(\alpha\) અને સામાન્ય ગુણોત્તર \(\dfrac{\alpha}{\beta}\) છે :JEE Mains 2026 Hard
- ગણ \(\left\{x \in\left[0,180^{\circ}\right]: \tan \left(x+100^{\circ}\right)=\tan \left(x+50^{\circ}\right) \tan x \tan \left(x-50^{\circ}\right)\right\}\) ના ઘટકોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- ધારો કે \(\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}\) અને \(\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}\). તો, જે ત્રિકોણની પાસેની બાજુઓ સદિશો \((2\vec{a} + 3\vec{b})\) અને \((\vec{a} - \vec{b})\) દ્વારા નિશ્ચિત થાય છે, તેના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ છે :JEE Mains 2026 Medium
- ત્રિકોણ \(P Q R\) ના શિરોબિંદુઓ \(Q\) અને \(R\) રેખા \(\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}\) પર આવેલા છે, \(Q R=5\) અને બિંદુ \(P\) ના યામ \((0,2,3)\) છે. જો ત્રિકોણ \(P Q R\) નું ક્ષેત્રફળ \(\frac{m}{n}\) હોય, તો :JEE Mains 2025 Medium
- કોઈ એક અતિવલય, એ ઉપવલય \(\frac{ x ^{2}}{25}+\frac{ y ^{2}}{16}=1\) ની નાભિઓમાંથી પસાર થાય છે અને તેની મુખ્ય અક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષ અનુક્રમે ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષ અને ગૌણ અક્ષ સાથે એકાકાર છે. જો તેમની ઉત્કેન્દ્રતાઓનો ગુણાકાર એક હોય, તો તે અતિવલયનું સમીકરણ ....... થશે.JEE Mains 2021 Medium
- ચાર અંકની કેટલી સંખ્યા બને કે જે \(2800\) કે તેથી ઓછી હોય અને \(3\) અથવા \(11\) વડે વિભાજ્ય હોય .JEE Mains 2023 Hard