JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
જો સંકલન \(\int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x -[ x ]}} dx =\alpha e ^{-1}+\beta e ^{-\frac{1}{2}}+\gamma\) આપેલ છે કે જ્યાં \(\alpha, \beta, \gamma\) એ પૃણાંક છે અને \([ x ]\) એ મહતમ પૃણાંક છે તો \(\alpha+\beta+\gamma\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(0\)
- B \(20\)
- C \(25\)
- D \(10\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(I=\int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x -[ x ]}} dx =\int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{\{ x \}}} dx\) Function \(f ( x )=\frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{\{ x \}}}\) is periodic with period \('1'\) Therefore…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- પ્રદેશ \(A = \left\{ {\left( {x,y} \right):\frac{{{y^2}}}{2} \le x \le y + 4} \right\}\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }} - \frac{{d - x}}{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {d - x} \right)}^2}} }},x \in R\,\), કે જ્યાં \(a, b\) અને \(d\) એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે તો . . . .JEE Mains 2019 Hard
- જો કોઈ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા \(n\) માટે \((1+x)^{n+5}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) ની ઘાતમાં વધારો થાય અને આ વિસ્તરણમા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર \(5: 10: 14\) હોય તો આ વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે વર્તુળ \(C _{1}: x^{2}+y^{2}=2\) ના બિંદુ \(M (-1,1)\) આગળનો સ્પર્શક એ વર્તુળ \(C _{2}:(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=5\) ને બે ભિન્ન બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માં છેદ્દે છે. ને \(C_{2}\) ના બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) આગળના સ્પર્શકો \(N\) માં છેદે, તો ત્રિકોણ \(ANB\) નું ક્ષેત્રફળ\(=\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- વક્ર \(4 y^{2}=x^{2}(4-x)(x-2)\) દ્વારા આવર્તુ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=2 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+5 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}\) Let \(\vec{d}\).ધારો કે \(\overrightarrow{ d }\) એવો સદિશ છે જે \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) બંનેને લંબ છે તથા \(\vec{c} \cdot \vec{d}=12\) તો \((-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) \cdot(\vec{c} \times \vec{d})=..........\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વર્તુળ \({x^2} + {y^2} - 8x - 8y - 4 = 0\) ને બહારથી સ્પર્શતા તથા \( x-\) અક્ષને પણ સ્પર્શતા હોય તેવા વર્તૂળોના કેન્દ્રો . . . . . પર આવેલ છે.JEE Mains 2016 Hard
- ધારો કે રેખાઓ \(3 x-4 y-\alpha=0,8 x-11 y-33=0\) અને \(2 x-3 y+\lambda=0\) સંગામી છે. જો બિંદુ
\((1,2)\) નું રેખા \(2 x-3 y+\lambda=0\) માં પ્રતિબિંબ \(\left(\frac{57}{13}, \frac{-40}{13}\right)\) હોય, તો \(|\alpha \lambda|\) = __________JEE Mains 2025 Medium - જો સમીકરણ \(0 \le x < 2\pi \) તો સમીકરણ \(\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0\) ને સંતોષતી \(x\) ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા . . . . . .છે.JEE Mains 2016 Hard
- આપેલ છે કે ત્રિકોણમિતીય પ્રતિ વિધેયો ફક્ત મુખ્ય કિંમતોજ લે છે. ધારોકે \(x, y\) એ \([-1, 1]\) માંની એવી કોઈ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી \(\cos ^{-1} x-\sin ^{-1} y=\alpha, \frac{-\pi}{2} \leq \alpha \leq \pi\). તો \(x^2+y^2+2 x y \sin \alpha\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ......... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે સદિશો \(\overrightarrow{ a }=(1+ t ) \hat{i}+(1- t ) \hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{ b }=(1- t ) \hat{i}+(1+ t ) \hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(\overrightarrow{ c }= t \hat{i}- t \hat{j}+\hat{k}, t \in R\) એવા છે કે જેથી \(\alpha, \beta, \gamma \in R\) માટે, \(\alpha \overrightarrow{ a }+\beta \overrightarrow{ b }+\gamma \overrightarrow{ c }=\overrightarrow{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0\). તો \(t\) ની તમામ કિંમતોનો ગણ એ ..................JEE Mains 2022 Hard
- જો પરવલય \(S: y^{2}=2 x\) નો બિંદુ \(P(2,2)\) આગળનો સ્પર્શક \(x\)-અક્ષને બિંદુ \(Q\) આગળ અને અભિલંભ એ પરવલય \(S\) ને બિંદુ \(R\) આગળ છેદે છે. તો ત્રિકોણ \(P Q R\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard