JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
\(1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{2021}\) ને \(50\) વડે ભાગતાં મળતી શેષ......છે.
- A \(5\)
- B \(4\)
- C \(2\)
- D \(6\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{1 .\left(3^{2022}-1\right)}{2}=\frac{9^{1011}-1}{2}\) \(=\frac{(10-1)^{1011}-1}{2}\) \(=\frac{100 \lambda+10110-1-1}{2}\) \(=50 \lambda+\frac{10108}{2}\) \(=50 \lambda+5054\) \(=50 \lambda+50 \times 101+4\) \(\operatorname{Rem}(50)=4 .\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વૃતખંડ આકારની પુષ્પ ચાદરની ફરતે વાડ કરવા માટે વીસ મીટરનો તાર આપેલ છે. તો પુષ્પ ચાદરનું મહતમ ક્ષેત્રફળ મેળવોે.JEE Mains 2017 Hard
- ધારો કે \(n\) ધન પૂર્ણાંક છે. ધારો કે \(A =\sum_{ k =0}^{ n }(-1)^{ k } n _{ C _{ k }}\left[\left(\frac{1}{2}\right)^{ k }+\left(\frac{3}{4}\right)^{ k }+\left(\frac{7}{8}\right)^{ k }+\left(\frac{15}{16}\right)^{ k }+\left(\frac{31}{32}\right)^{ k }\right]\) . જોં \(63 A =1-\frac{1}{2^{30}}\) હોય, તો \(n =...... .\)JEE Mains 2021 Hard
- અહી રેખા \(L:\) \(\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}\) આપેલ છે. બિંદુ \(Q\) એ રેખા \(L\) ની સાપેક્ષે બિંદુ \((2,3,-1)\) નું પ્રતિબિંબ છે. જો સમતલ \(P\) એ બિંદુ \(Q\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખા \(L\) ને લંબ હોય તો સમતલ \(P\) પરનું બિંદુ . . . . થાય ?JEE Mains 2021 Medium
- જો \(y = y ( x )\) એ વિકલ સમીકરણ \(\cos x \frac{d y}{d x}+2 y \sin x=\sin 2 x\) \(x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) નો ઉકેલ છે અને \(y (\frac{\pi}{3})=0,\) હોય તો \(y (\frac{\pi}{4})\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(P\) એ સમતલ છે કે જે સમતલો \(x + y + z - 6 = 0\) અને \(2x + 3y + z + 5 = 0\) ની છેદરેખાને સમાવે છે અને \(xy -\) સમતલ ને લંબ છે . તો બિંદુ \((0, 0, 256)\) નું સમતલ \(P\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(S=\{1,2,3,4,5,6\} \) આપેલ છે. તો યાર્દચ્છિક પસંદ કરેલ વ્યાપ્ત વિધેય \(\mathrm{g} : \mathrm{S} \to \mathrm{S}\) કે જે \(g(3)=2 g(1)\) નું સમાધાન કરે છે તો તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(a = lm\left( {\frac{{1 + {z^2}}}{{2iz}}} \right)\),જ્યાં \(z\) એ શૂન્યેતર સંકર સંખ્યા છે.તો \(A = \{ a:\left| z \right| = 1\,and\,z \ne \pm 1\} \) નો ઉકેલગણ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(R=\left(\begin{array}{lll}x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z\end{array}\right)\) એક શુન્યેતર \(3 \times 3\) શ્રેણિક છે,જ્યાં \(x \sin \theta=y \sin \left(\theta+\frac{2 \pi}{3}\right)=z \sin \left(\theta+\frac{4 \pi}{3}\right)\) \(\neq 0, \theta \in(0,2 \pi)\).એક ચોરસ શ્રેણિક \(M\) માટે, ધારો કે Trace \((M)\) એ \(M\) ના વિકર્ણના તમામ ધટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે. તો નીચેના વિધાનો માંથી \((I)\) \(Trace(R)=0\) \((II)\) જો \(Trace(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(R))=0\), તો \(R\)માં બરાબર એક શૂન્યેતર ધટક હોયJEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \((5,3,0),(13,3,-2)\) અને \((1,6,2)\) માંથી પસાર થતુ સમતલ \(P\) છે.\(\alpha \in N\) માટે, જો બિંદુઓ \(A (3,4, \alpha)\) અને \(B (2, \alpha, a)\) સમતલ \(P\) થી અનુક્રમે \(2\) અને \(3\) અંતરે હોય, તો \(a\) નું ધન મૂલ્ય \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{ dy }{ dx }=\frac{4 y ^{3}+2 yx ^{2}}{3 xy ^{2}+ x ^{3}}, y (1)=1\) નો ઉકેલ છે. જો કોઈક \(n \in N , y (2) \in[ n -1, n )\) હોય તો \(n\) ની કિમંત \(\dots\dots\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ચેસ બોર્ડમાંથી કોઈપણ બે ચોરસની યાર્દચ્છિક રીતે પસંદગી કરવામાં આવે છે તો તે બે ચોરસમાં એક બાજુ સામાન્ય હોય તેની સંભાવના મેળવો.
JEE Mains 2021 Hard - જો \(1+\left(1-2^{2} \cdot 1\right)+\left(1-4^{2} \cdot 3\right)+\left(1-6^{2} \cdot 5\right)+\ldots \ldots+\left(1-20^{2} \cdot 19\right)\) \(=\alpha-220 \beta,\) હોય તો \((\alpha, \beta)\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium