enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો \(a = lm\left( {\frac{{1 + {z^2}}}{{2iz}}} \right)\),જ્યાં \(z\) એ શૂન્યેતર સંકર સંખ્યા છે.તો \(A = \{ a:\left| z \right| = 1\,and\,z \ne \pm 1\} \) નો ઉકેલગણ મેળવો.
- A \(\left( { - 1,1} \right)\)
- B \(\left[ { - 1,1} \right]\)
- C \(\left[ {0,1} \right)\)
- D \(\left( { - 1,0} \right]\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\left( { - 1,1} \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(z=x+i y \Rightarrow z^{2}=x^{2}-y^{2}+2 i x y\) Now, \(\frac{{1 + {z^2}}}{{2iz}} = \) \({ = \frac{{1 + {x^2} - {y^2} + 2ixy}}{{2i(x + iy)}}}\) \({ = \frac{{\left( {{x^2} - {y^2} + 1} \right) + 2ixy}}{{2ix - 2y}}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(R =\{( P , Q ) \mid P\) અને \(Q\) ઊગમબિંદુથી સમાન અંતરે આવેલ છે \(\}\). એ એક સંબંધ છે, તો \((1,- 1)\) નો સામ્ય વર્ગ એ ........... ગણ છે.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે પૂર્ણાકો \(n\) અને \(r\) માટે \(\left(\begin{array}{l} n \\ r \end{array}\right)=\left\{\begin{array}{ll}{ }^{n} C _{ r }, & \text { if } n \geq r \geq 0 \\ 0, & \text { otherwise }\end{array}\right.\) છે. તો સરવાળા \(\sum_{i=0}^{k}\left(\begin{array}{c}10 \\ i\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}15 \\ k-i\end{array}\right)+\sum_{i=0}^{k+1}\left(\begin{array}{c}12 \\ i\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}13 \\ k+1-i\end{array}\right)\) નું અસ્તિત્વ હોય, તેવી \(k\) ની મહત્તમ કિમત ...... છે.JEE Mains 2021 Medium
- અહી ગણ \(\mathrm{S}=\{1,2,3,4,5,6,9\} \) આપેલ છે. તો ગણ \(\mathrm{T}=\{\mathrm{A} \subseteq \mathrm{S}: \mathrm{A} \neq \phi\) અને ગણ \(\mathrm{A}\) ના \(3\) ના ગુણક સિવાયના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો \(\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સમીકરણ \(\quad 2 \cot ^{2} \theta-\frac{5}{\sin \theta}+4=0\) નું પાલન કરતી \(\theta\) ની \((0,2 \pi)-\{\pi\}\) માં ન્યૂનતમ અને મહતમ કિમતો અનુક્રમે \(\theta_{1}\) અને \(\theta_{2}\) હોય તો \(\int\limits_{\theta_{1}}^{\theta_{2}} \cos ^{2} 3 \theta \mathrm{d} \theta \) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- જો \(1 + {x^4} + {x^5} = \sum\limits_{i = 0}^5 {{a_i}\,(1 + {x})^i,} \) બધા \(x\,\in\) \(R\) માં આવેલ છે તો \(a_2\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- \(2\) એકમ ત્રિજ્યાવાળુ એક વર્તુળ એ પરવલય \(y^{2}=2 x\) ના શિરોબિંદુ અને નાભિમાંથી પસાર થાય છે તથા પરવલય \(y=\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}+\alpha\), જ્યાં \(\alpha>0\) ને સ્પર્શે છે.તો \((4 \alpha-8)^{2}=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(I\) એ \(2 \times 2\) કક્ષાનો એકમ શ્રેણીક છે અને \(P=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\right] \) છે. તો \(n \in N\) ની કિમંત મેળવો કે જેથી \(P^n =5 I -8 P\) થાય.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \([\cdot]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો વિધેય \(f(x) = \sin^{-1}\left(\dfrac{x+[x]}{3}\right)\) નો પ્રદેશ \([\alpha, \beta)\) હોય, તો \(\alpha^2 + \beta^2\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો સમીકરણ \(x^2 - mx + 4 = 0\) ના બંને ઉકેલો વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય તથા \([1, 5]\) માં આવેલા હોય તો \(m\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે બિંદુ \((p, p + 1)\) એ પ્રદેશ \(E=\left\{(x, y): 3-x \leq y \leq \sqrt{9-x^2}, 0 \leq x \leq 3\right\}\) ની અંદર આવેલું છે. જો \(p\) ની તમામ કિંમતોનો ગણ અંતરાલ \((a,b)\) હોય, તો \(b ^2+ b - a ^2=........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે વિધેય,
\(f(x)= \begin{cases}-3 a x^2-2, & x \lt 1 \\ a^2+b x, & x \geqslant 1\end{cases}\)
તમામ \(x \in \mathbf{R}\) માટે વિકલનીય છે, જ્યાં \(\mathbf{a}\gt1, \mathbf{b} \in \mathbf{R}\) છે. જો \(y=f(x)\) અને રેખા \(y=-20\) દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\alpha+\beta \sqrt{3}, \alpha, \beta \in Z\) હોય, તો \(\alpha+\beta\) નું મૂલ્ય ________ છે.JEE Mains 2025 Hard - \(\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) \(f(x)=\frac{4^x}{4^x+2}\) અને \(M=\int_{f(a)}^{f(1-a)} x \sin ^4(x(1-x)) d x,\) \(N=\int_{f(a)}^{f(1-a)} \sin ^4(x(1-x)) d x ; a \neq \frac{1}{2} . \text { If }\) \(\alpha \mathrm{M}=\beta \mathrm{N}, \alpha, \beta \in \mathbb{N}\), જો \(\alpha \mathrm{M}=\beta \mathrm{N}, \alpha, \beta \in \mathbb{N}\), તો \(\alpha^2+\beta^2\) ની ન્યુનત્તમ કિંમત ........... છે.JEE Mains 2024 Hard