JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
ધારો કે \(R=\left(\begin{array}{lll}x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z\end{array}\right)\) એક શુન્યેતર \(3 \times 3\) શ્રેણિક છે,જ્યાં \(x \sin \theta=y \sin \left(\theta+\frac{2 \pi}{3}\right)=z \sin \left(\theta+\frac{4 \pi}{3}\right)\) \(\neq 0, \theta \in(0,2 \pi)\).એક ચોરસ શ્રેણિક \(M\) માટે, ધારો કે Trace \((M)\) એ \(M\) ના વિકર્ણના તમામ ધટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે. તો નીચેના વિધાનો માંથી \((I)\) \(Trace(R)=0\) \((II)\) જો \(Trace(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(R))=0\), તો \(R\)માં બરાબર એક શૂન્યેતર ધટક હોય
- A \((I)\) અને \((II)\) બંને સાચા છે.
- B \((I)\) કે \((II)\) માંથી કોઈ પણ સાચું નથી.
- C ફક્ત \((II) \) સાચું છે.
- D ફક્ત \((I)\) સાચું છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(C) ફક્ત \((II) \) સાચું છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( x \sin \theta=y \sin \left(\theta+\frac{2 \pi}{3}\right)=z \sin \left(\theta+\frac{4 \pi}{3}\right)=\lambda \text { (say), } \lambda \neq 0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(f(x)=4 \sqrt{2} x^3-3 \sqrt{2} x-1\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(f:\left[\frac{1}{2}, 1\right] \rightarrow \mathbb{R}\) ધ્યાને લો. નીચેના વિધાનો ધ્યાને લો \((I)\) \(y=f(x)\) એ \(x\)-અક્ષને બરાબર એક બિંદુએ છેદ છે. \((II)\) \(y=f(x)\) એ \(x\)-અક્ષને \(x=\cos \frac{\pi}{12}\) આગળ છેદ છે. તો .......JEE Mains 2024 Medium
- વર્તુળ \(x ^{2}+ y ^{2}\) \(-2 x +2 fy +1=0\) ના વ્યાસ ના બે સમીકરણો \(2 px - y =1\) અને \(2 x + py =4 p\) આપેલ છે. તો અતિવલય \(3 x^{2}-y^{2}=3\) નો સ્પર્શક કે જેનો ઢાળ \(m \in(0, \infty)\) મેળવો કે જે વર્તુળના કેન્દ્ર માંથી પસાર થાય છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે બિંદુુ \(A, B, C\) અને \(D\) ના સ્થાન સદિશો \(5 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \lambda \hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k},-2 \hat{i}+\lambda \hat{j}+4 \hat{k}\) અને, \(-\hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k}\) છે.ધારોકે ગણ \(S =\{\lambda \in R\) : બિંદુ \(A, B, C\) અને \(D\) સમતલીય છે \(\}\). તો \(\sum_{\lambda \in S}(\lambda+2)^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- યાર્દચ્છિક રીતે બે અંકોની સંખ્યા પસંદ કરતાં તે ગણ \(\left(n \in N:\left(2^{n}-2\right)\right.\) કે જે \(3\) નો ગુણક છે \()\) માંથી હોય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- બિંદુકે જેનો સ્થાનસદીશ \( - \,\hat i\, + \,2\hat j\, + 6\hat k\) હોય તેનું રેખાથી લંબઅંતર મેળવો કે જે બિંદુ \((2, 3, -4)\) માંથી પસાર થાય છે અને સદીશ \(6\,\hat i\, + 3\hat j\, - 4\hat k\) ને સમાંતર હોય .JEE Mains 2019 Easy
- \("MEDITERRANEAN"\) શબ્દનો ઉપયોગ કરી કે ચાર મૂળાક્ષરના કેટલા શબ્દ બનાવી શકાય કે જેથી પ્રથમ મૂળાક્ષર \(R\) અને ચોથો મૂળાક્ષર \(E,\) હોય.JEE Mains 2016 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{136 \sin x}{3 \sin x+5 \cos x} d x\) = .............JEE Mains 2024 Hard
- ઉગમબિંદુ માંથી વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-8 x-4 y+16=0\) પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકો વર્તુળને બિંદુઓ \(A\) અને \(B \) માં સ્પર્શે છે તો \((A B)^{2}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(a_1=1, a_2, a_3, a_4 \ldots\). એ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે. તો \(\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _1 a _2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _2 a _3}\right)\) \(+\ldots . .+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _{2021} a _{2022}}\right)=.............\)JEE Mains 2023 Hard
- \((\alpha , \beta )\) ની કેટલી જોડ માટે સુરેખ સમીકરણો \(\left( {1 + \alpha } \right)x + \beta y + z = 2\) ; \(\alpha x + \left( {1 + \beta } \right)y + z = 3\) ; \(\alpha x + \beta y + 2z = 2\) એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે .JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\mathrm{p}\) અને \(\mathrm{q}\) એ અનુક્રમે રેખાઓ \(x \operatorname{cosec} \alpha-y \sec \alpha=\operatorname{kcot} 2 \alpha\) અને \(x \sin \alpha+y \cos \alpha=k \sin 2 \alpha\) પર ઉગમબિંદુથો દોરલ લંબની લંબાઈ છે તો \(\mathrm{k}^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(S\) એ સમીકરણ સંહતિ \(\cos ^{-1}(2 x)-2 \cos ^{-1}\left(\sqrt{1-x^2}\right)=\pi, \quad x \in\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]\) નો ઉકેલ ગણ છે તો \(\sum_{x \in S} 2 \sin ^{-1}\left(x^2-1\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard