JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{3+2 \sin x+\cos x} d x\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(\tan ^{-1}(2)\)
- B \(\tan ^{-1}(2)-\frac{\pi}{4}\)
- C \(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(2)-\frac{\pi}{8}\)
- D \(\frac{1}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\tan ^{-1}(2)-\frac{\pi}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{3+2 \sin x+\cos x}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec ^{2} \frac{x}{2} \cdot d x}{2 \tan ^{2} \frac{x}{2}+4 \tan \frac{x}{2}+4}\) Put \(\tan \frac{x}{2}=t\), so…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સમતલ \(P\) એ રેખા \(x+2 y+3 z+1=0=x-y-z-6\) ને સમાવે છે અને સમતલ \(-2 x+y+z+8=0\) ને લંબ છે તો સમતલ \(\mathrm{P}\) પર આપેલ પૈકી ક્યૂ બિંદુ આવે ?JEE Mains 2021 Medium
- જો એક \(64\) પદોની ગુણોત્તર શ્રેણી \((G.P.)\) માં, તમામ પદોનો સરવાળો એ ગુણીત્તર શ્રેણીના અયુગ્મ ક્રમના પદોના સરવાળા કરતાં \(7\) ગણો હોય, તો ગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર ............ છે.JEE Mains 2024 Easy
- વિધેય \(f(x)=\int \limits_0^2 e^{|x-t|} d t\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ચ \(.............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(a, b\) અને \(c\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીની ત્રણ ભિન્ન સંખ્યા છે અને \(a + b + c = xb\) થાય તો \(x\) ની કિમત ...... હોઈ શકે નહીં.JEE Mains 2019 Hard
- જો એક વિધેય \(f(x)\) માટે \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a e^{x}+b e^{-x}, & -1 \leq x<1 \\ c x^{2}, & 1 \leq x \leq 3 \\ a x^{2}+2 c x, & 3 < x \leq 4\end{array}\right.\) એ કોઈ \(a, b, c \in R\) આગળ સતત હોય અને \(f ^{\prime}(0)+ f ^{\prime}(2)= e ,\) થાય તો \(a\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- જો \(\alpha > \beta > 0\) એ સમીકરણ \(a x^2+b x+1=0\) ના બીજ હોય, અને \(\lim _{x \rightarrow \frac{1}{\alpha}}\left(\frac{1-\cos \left(x^2+b x+a\right)}{2(1-\alpha x)^2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{k}\left(\frac{1}{\beta}-\frac{1}{\alpha}\right)\) હોય,તો \(k =........\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- પ્રત્યેક \(t \in R\) માટે, ધારો કે \(\left[ t \right]\) એ \(t\) ને સમાન અથવા \(t\) થી નાનાં તમામ પૂર્ણાંકોમાં સૈાથી પૂર્ણાંકોમાં સૈાથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } x\left( {\left[ {\frac{1}{x}} \right] + \left[ {\frac{2}{x}} \right] + .\;.\;.\; + \left[ {\frac{{15}}{x}} \right]} \right)\)JEE Mains 2018 Hard
- જો \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4}&{2x}&{2x}\\{2x}&{x - 4}&{2x}\\{2x}&{2x}&{x - 4}\end{array}} \right| = \left( {A + Bx} \right){\left( {x - A} \right)^2},\) તો ક્રમયુકત જોડ \(\left( {A,B} \right) = \). . . . .JEE Mains 2018 Medium
- ધારો કે \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\). ધારો કે \(R\) એ A પરનો સંબંધ છે જે \((x, y) \in R\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે જો અને તો જ મહત્તમ \(\{x, y\} \in\{3,4\}\) હોય. તો નીચેના વિધાનોમાંથી \(\left(\mathrm{S}_1\right)\) : R માં ઘટકોની સંખ્યા 18 છે, અને \(\left(\mathrm{S}_2\right)\) : સંબંધ R સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી ___JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(y=x+2,4 y=3 x+6^2 y^2 3 y=4 x+1\) અને \(3 y=4 x+1\) એ વર્તુળ \((x- h )^2+(y- k )^2= r ^2\) ની ત્રણ સ્પર્શ રેખાઓ છે.તો \(h+k=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- સમક્ષિતિજ જમીન પરના બિંદુ \(A\) અને \(B\) પર અનુક્રમે \(AD\) અને \(BC\) એ બે શિરોલંબ સ્તંભો છે જો \(AD =8 m , BC =11 m\) અને \(AB =10 m ;\) હોય તો \(M D^{2}+M C^{2}\) ન્યૂનતમ થાય તે રીતે રેખા \(AB\) પરના બિંદુ \(M\) નું બિંદુ \(A\) થી અંતર ............... \(m\) થાયJEE Mains 2020 Hard
- પ્રતિલોમ ત્રિકોણમિતિય વિધેયોની મુખ્ય કિંમતોનો ઉપયોગ કરીને, \(16\left(\left(\sec ^{-1} x\right)^2+\left(\operatorname{cosec}^{-1} x\right)^2\right)\) ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો શોધો :JEE Mains 2025 Medium