\(L\) લંબાઈના અને \(Q\) જેટલો સમાન વિધુતભાર વિતરણ ધરાવતાં એક પાતળા સળિયાના કોઈ એક છેડાથી અક્ષ પર \(r\) અંતરે \(q\) જેટલો બિંદુવત્ વિધુતભાર આવેલો છે, તો આ બંને વચ્ચે લાગતાં વિધુતબળનું મૂલ્ય __________.

(D)

\(\Rightarrow\) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે બિંદુવત્ વિધુતભારથી \(q\) થી અક્ષ પર \(x\) અંતરે સૂક્ષ્મ \(d x\) લંબાઈ ધરાવતાં ખંડમાં સૂક્ષ્મ વિધુતભાર \(d q\) છે.
\(\Rightarrow\) \(\begin{array}{l}d q=\lambda d x \\ d q=\frac{ Q }{ L } d x \quad\left(\because \lambda=\frac{ Q }{ L }\right)\end{array}\)
\(\Rightarrow\) કુલંબના નિયમ મુજબ
\(\begin{array}{l}d F=\frac{k q d q}{x^2} \\ d F=\frac{k q Q d x}{L x^2} \\ F=\int d F \\ F =\int_r^{r+ L } \frac{k Q q}{L x^2} d x \\ F=\frac{k Q q}{L} \int_r^{r+ L } x^{-2} d x \\ F=\frac{k Q q}{L}\left[-\frac{1}{x}\right]_r^{r+ L } \\ F =\frac{k Q q}{L}\left[\frac{1}{r}-\frac{1}{r+ L }\right] \\ F =\frac{k Q q}{r(r+ L )}\end{array}\)