L- C દોલન પરિપથમાં કોઈ એક ક્ષણે ઇન્ડક્ટર તથા કેપેસિટરમાં સંગૃહીત ઊર્જા સમાન હોય, તો તે ક્ષણે કેપેસિટરમાં સંગૃહીત વિધુતભારનું મૂલ્ય __________ હશે. (પરિપથમાં પ્રારંભિક વિધુતભારનું મૂલ્ય \(Q_0\) છે.)

A \(\frac{ Q _0}{2}\)
B \(Q _0\)
C \(\frac{ Q _0}{\sqrt{3}}\)
D \(\frac{ Q _0}{\sqrt{2}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(\frac{ Q _0}{\sqrt{2}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

D.\(\frac{ Q _0}{\sqrt{2}}\)
પરિપથમાં કુલ ઊર્જા \(U =\frac{1}{2} \frac{ Q _0^2}{ C }\)
ધારો કે, કેપેસિટર પરનો વિધુતભાર
q છે, ત્યારે કુલ ઊર્જા બંને ક્ષેત્રોમાં સમાન રીતે સંગૃહીત થાય છે.
\(U ^{\prime}=\frac{1}{2} \frac{q^2}{ C }\)
પરંતુ \(U^{\prime}=\frac{U}{2}\)
\(\therefore \quad \frac{1}{2} \frac{q^2}{ C }=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2} \frac{ Q _0^2}{ C }\right]\)
\(\therefore \quad q^2=\frac{ Q _0^2}{2}\)
\(\therefore \quad q=\frac{ Q _0}{\sqrt{2}}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From GUJCET

Explore more questions on app