JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
माना \(\vec{a}\) और \(\vec{b}\) दो मात्रक सदिश हैं जिनके बीच का कोण \(\frac{\pi}{3}\) है। यदि \(\lambda \vec{a}+2 \vec{b}\) और \(3 \vec{a}-\lambda \vec{b}\) एक दूसरे के लंबवत हैं, तो \([-1,3]\) में \(\lambda\) के मानों की संख्या ज्ञात कीजिए :
- A 2
- B 1
- C 0
- D 3
Answer & Solution
Correct Answer
(C) 0
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \hat{a} \cdot \hat{b}=\frac{1}{2} \\ & \text { Now }(\lambda \hat{a}+2 \hat{b}) \cdot(3 \hat{a}-\lambda \hat{b})=0 \\ & 3 \lambda \hat{a} \cdot \hat{a}-\lambda^2 \hat{a} \cdot \hat{b}+6 \hat{a} \cdot \hat{b}-2 \lambda \hat{b} \cdot \hat{b}=0 \\ & 3…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना समीकरण \((a-c) x^2+(b-a) x+(c-b)=0\), जहाँ \(a, b, c\) भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं, का एक मूल \(\alpha\) है तथा आव्यूह \(\left[\begin{array}{ccc}\alpha^2 & \alpha & 1 \\1 & 1 & 1 \\a & b & c\end{array}\right]\) अव्युत्क्रमणीय है। तो \(\frac{(a-c)^2}{(b-a)(c-b)}+\frac{(b-a)^2}{(a-c)(c-b)}+\frac{(c-b)^2}{(a-c)(b-a)}\) का मान हैJEE Mains 2023 Hard
- माना समतल, जो बिन्दु \((1,4,-3)\) से होकर जाता है तथा जिसमें समतलों \(3 x -2 y +4 z -7=0\) तथा \(x +5 y -2 z +9=0\), की प्रतिच्छेदन रेखा स्थित है, का समीकरण \(\alpha x +\beta y +\gamma z +3=0\), है, तो \(\alpha+\beta+\gamma\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- फलन \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) पर विचार कीजिए जो \(f(x)=\frac{2 x}{\sqrt{1+9 x^2}}\) द्वारा परिभाषित है। यदि \(f\) का 10 बार संयोजन, \(f, \underbrace{(f \circ f \circ f \circ \ldots \circ f)}_{10 \text { times }}(x)=\frac{2^{10} x}{\sqrt{1+9 \alpha x^2}}\) है, तो \(\sqrt{3 \alpha+1}\) का मान ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- मान लीजिए किसी G.P. के पहले तीन पद \(2, p\) और \(q\), जहाँ \(q \neq 2\), क्रमशः एक A.P. के \(7^{\text {th}}, 8^{\text {th}}\) और \(13^{\text {th}}\) पद हैं। यदि उस G.P. का \(5^{\text {th}}\) पद उस A.P. का \(\mathrm{n}^{\text {th}}\) पद है, तो \(\mathrm{n}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना \(S_{k}=\frac{1+2+3+\ldots+ k }{ k }\) है। यदि \(S _{1}^{2}+ S _{2}^{2}+\ldots+ S _{10}^{2}=\frac{5}{12} A\) है, तो \(A\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- रेखाओं \(\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z-7}{16}\) तथा \(\frac{x+3}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+2}{1}\) का प्रतिच्छेदन बिंदु \(P\) है। यदि रेखा \(\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{3}=\frac{\mathrm{z}-1}{1}\) से \(\mathrm{P}\) की दूरी \(l\) है, तो \(14 l^2\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- \(FARMER\) शब्द के समी विन्यासों (arrangements) अर्थपूर्ण या अर्थहीन, जिनमें दो \(R\) एक साथ नहीं हैं, को लिखा जाता है। सभी विन्यासों को अंग्रेजी शब्दकोश की तरह एल्फाबेटिक क्रम में लगाया जाता है तब शब्द \(FARMER\) का क्रमांक है ......... |JEE Mains 2021 Hard
- यदि \(f(x)=\frac{2^{2 x}}{2^{2 x}+2}, x \in R\), है, तो \(\mathrm{f}\left(\frac{1}{2023}\right)+\mathrm{f}\left(\frac{2}{2023}\right)+\ldots \ldots .+\mathrm{f}\left(\frac{2022}{2023}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- मान लीजिए कि \(\dfrac{x^2}{f(a^2+7a+3)} + \dfrac{y^2}{f(3a+15)} = 1\) एक दीर्घवृत्त को निरूपित करता है जिसकी दीर्घ अक्ष \(y\)-अक्ष के अनुदिश है, जहाँ \(f\) \(\mathbb{R}\) पर एक निरंतर ह्रासमान धनात्मक फलन है। यदि \(a\) के सभी संभावित मानों का समुच्चय \(\mathbb{R} - [\alpha, \beta]\) है, तो \(\alpha^2+\beta^2\) का मान बराबर है:JEE Mains 2026 Hard
- माना कि प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन मुख्य मान ग्रहण करते हैं। समीकरण \(2 \sin ^{-1} x+3 \cos ^{-1} x=\frac{2 \pi}{5}\) के वास्तविक हलों की संख्या ........... है।JEE Mains 2024 Medium
- माना एक निष्कोण वक्र \(y = f ( x )\) के किसी भी बिंदु \(( x , y )\) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता \(\left(\frac{- y }{ x }\right)\) के अनुक्रमानुपात में है। यदि यह वक्र बिंदुओं \((1,2)\) तथा \((8,1)\) से होकर जाता है, तो \(\left| y \left(\frac{1}{8}\right)\right|\) बराबर हैJEE Mains 2022 Hard
- यदि \(A = \dfrac{\sin 3^\circ}{\cos 9^\circ} + \dfrac{\sin 9^\circ}{\cos 27^\circ} + \dfrac{\sin 27^\circ}{\cos 81^\circ}\) और B = tan(81°) - tan(3°) , तो \(\dfrac{B}{A}\) बराबर है _____।JEE Mains 2026 Medium