व्यास \(5\times10^{-10}\) m वाले एक अणु का, तापमान \(41^{\circ}C\) और दाब \(1.38\times10^{5}Pa\) पर माध्य मुक्त पथ __________ m दिया गया है।
(दिया गया है: \(k_{B}=1.38\times10^{-23}J/K\)).

यदि \(\vec{a}\) और \(\vec{b}\) के बीच का कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{5}{9}\right)\) है, तो \(|\vec{a}|=n|\vec{b}|\) के लिए \(|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{2}|\vec{a}-\vec{b}|\) है। \(n\) का पूर्णांक मान _______ है।

एक अंतरिक्ष यात्री द्रव्यमान \(m\) की एक गेंद पृथ्वी से अंतरिक्ष में ले जाता है। वह गेंद को पृथ्वी के परितः \(318.5 \mathrm{~km}\) की ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में फेंकता है। पृथ्वी की सतह से कक्षा तक, गेंद की कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन \(x \frac{\mathrm{GM}_e \mathrm{~m}}{21 R_e}\) है। \(x\) का मान _______ है। (जहाँ \(R_{\mathrm{e}}=6370 \mathrm{~km}\) है)

दिखाए गए चित्र के अनुसार, अनन्त पर स्थित वस्तु का प्रतिबिम्ब बनाने के लिए एक पतले समअवतलीय लेंस व एक पतले सम उत्तलीय लैंस के संयोजन का उपयोग किया गया है। दोनों लैंसो की वक्रता की त्रिज्या \(30 \mathrm{~cm}\) एवं दोनों लैंसो के पदार्थो का अपवर्तनांक \(1.75\) है। दोनों लैंस एक दूसरे से \(40 \mathrm{~cm}\) की दूरी पर स्थित हैं। संयोजन के द्वारा, वस्तु का प्रतिबिम्ब अवतल लेंस से \(x =..........cm\) बनता है।

चित्रानुसार \(C _{1}=2 \,\mu F , C _{2}=6\, \mu F\) तथा \(C _{3}=12\, \mu F\) धारिता के तीन धारित्र जुड़े हैं। धारित्र \(C _{1}, C _{2}\) तथा \(C _{3}\) पर क्रमशः आवेशों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

नीचे दो कथन दिए गए हैं :
कथन-I : एक समतल तरंग प्रिज्म से गुजरने के बाद समतल तरंग ही रहती है, लेकिन एक छोटे पिन होल से गुजरने पर गोलाकार तरंग बन सकती है।
कथन-II : एक झिरी से निकलने वाली गोलाकार तरंग की वक्रता झिरी की चौड़ाई बढ़ाने पर बढ़ेगी।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

समान तापमान पर हाइड्रोजन गैस में ध्वनि की चाल एवं ऑक्सीजन गैस में ध्वनि की चाल का अनुपात है:

एक अचालक कॉपर तार के 100 फेरों को \(24 \mathrm{~cm}^2\) अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल के एक बेलनाकार कोर पर लपेटा गया है। तार के दोनों सिरे एक प्रतिरोधक से जुड़े हैं। परिपथ का कुल प्रतिरोध \(12 \Omega\) है। यदि कोर में इसकी अक्ष के अनुदिश पर बाह्य आरोपित एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र \(1.5 \mathrm{~T}\) एक दिशा से दूसरी दिशा में \(1.5 \mathrm{~T}\) परिवर्तित होता है। चुम्बकीय क्षेत्र में परिवर्तन के दोरान परिपथ में किसी बिन्दु से गुजरने वाला आवेश_______________\(\mathrm{mC}\) होगा।