ऑक्सीजन के नमूने पर विचार कीजिए जो आदर्श गैस की तरह व्यवहार कर रहा है। \(300\, K\) पर, गैस के अणुओं के वर्ग माध्य मूल वेग और औसत वेग का अनुपात होगा। (ऑक्सीजन का आण्विक द्रव्यमान \(32 \,g / mol ; R =8.3\, J\, K ^{-1} \,mol ^{-1}\) है)

\(60\,cm \times 50\,cm \times 20\,cm\) विमाओं वाला एक बर्फ का घनाकार टुकड़ा, \(1\,cm\) मोटाई की दीवारों वाले एक कुचालक डिब्बे में रखा है। डिब्बे ने बर्फ को \(0^{\circ}\,C\) तापमान पर रखा हुआ है, जिसको कमरे के तापमान \(40^{\circ}\,C\) पर लाया जाता है। बर्फ के पिघलने की दर का सन्निकट मान होगा (बर्फ के संगलन की गुप्त ऊष्मा \(3.4 \times 10^5\,J\,kg ^{-1}\) है, और कुचालक दीवार की ऊष्माय चालकता \(0.05 Wm ^{-1 \circ} C ^{-1}\) ) है

एक भौतिक राशि \(z\) का चार अन्य राशियों \(a, b, c\) तथा \(d\) से सम्बन्ध \(z =\frac{ a ^{2} b ^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{ c } d ^{3}}\) है। राशि \(a , b , c\) तथा \(d\) के मापन में प्रतिशत त्रुटियाँ क्रमश : \(2\, \%, 1.5\, \%, 4 \,\%\) तथा \(2.5 \,\%\) हैं। \(z\) में प्रतिशत त्रुटि का मान होगा।

एक उत्क्रमणीय ऊष्मा इंजन निवेश ऊष्मा के एक चौथाई भाग को कार्य में रूपान्तरित करता है। कुण्ड के ताप में \(52\, K\) की कमी करने पर इसकी दक्षता दो गुनी हो जाती है। स्रोत का ताप कैल्विन पैमाने पर \(.....\) है।

किसी अभिसारी लेंस का अपवर्तनांक \(1.4\) है। यदि इसे समान अपवर्तनांक के किसी माध्यम में रखा जाए, तो इसकी फोकस दूरी क्या होगी? इस लेंस के पष्ठों की वक्रता त्रिज्याएँ क्रमशः \(R _{1}\) और \(R _{2}\) मानिए।

प्रकाश-विद्युत प्रभाव में, निरोधी विभव \(\left(\mathrm{V}_0\right) \mathrm{v} / \mathrm{s}\) आवृत्ति \((\nu)\) वक्र आरेखित किया जाता है।
( जहाँ h प्लांक नियतांक है तथा \(\phi_0\) धातु का कार्यफलन है )
(A) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) रैखिक होता है।
(B) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) वक्र की प्रवणता \(=\frac{\phi_0}{\mathrm{~h}}\) होती है।
(C) h नियतांक \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) रेखा की प्रवणता से संबंधित है।
(D) \(V_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) वक्र का उपयोग करके h निर्धारित करने के लिए इलेक्ट्रॉन के विद्युत आवेश का मान आवश्यक नहीं है।
(E) कार्यफलन का अनुमान h के मान को जाने बिना लगाया जा सकता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

\(\mathrm{n}\) वीं बोहर कक्षा में घूमते हुए एक इलेक्ट्रान का चुंबकीय आधूर्ण \(\mu_n\) है। यदि \(\mu_n\) \(\alpha\) \(n^x\) है तो \(x\) का मान _______ है।

वक्रों \(y =\sin x +\cos x\) एवं \(y =|\cos x -\sin x |\) तथा रेखाओं \(x =0, x =\frac{\pi}{2}\) से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है

तीन व्यक्ति भूतल पर एक लिफ्ट में प्रवेश करते हैं। लिफ्ट 10वीं मंजिल तक जाएगी। उन तरीकों की संख्या, जिनमें तीनों व्यक्ति तीन अलग-अलग मंजिलों पर लिफ्ट से बाहर निकल सकते हैं, यदि लिफ्ट पहली, दूसरी और तीसरी मंजिल पर नहीं रुकती है, वह ___ के बराबर है।

दो उपग्रह \(A\) और \(B\) जिनके द्रव्यमान क्रमशः \(200\, kg\) और \(400\, kg\) है, पथ्वी की परिक्रमा क्रमशः \(600 \,km\) और \(1600\, km\) की ऊँचाई पर कर रहे हैं। यदि \(A\) और \(B\) के आवर्तकाल क्रमशः \(T _{ A }\) और \(T _{ B }\) हैं, तो \(T _{ B }- T _{ A }\) का मान होगा। [दिया है, पथ्वी की त्रिज्या \(=6400 \,km\), पथ्वी का द्रव्यमान \(=6 \times 10^{24} \,kg\) ]

यदि रेडियो आवत्ति दोलक द्वारा प्रदान त्वरित विभव का अधिकतम मान \(12 \,kV\) है। प्रकाश की चाल का \(1 / 6\) वाँ मान प्राप्त करने के लिए साइक्लोट्रॉन में प्रोटॉन द्वारा परिक्रमणों की संख्या \(.........\) होगी \(\left[ m _{ p }=1.67 \times 10^{-27} \,kg , e =1.6 \times 10^{-19} \,C \right.\) प्रकाश की चाल \(=3 \times 10^{8} \,m / s\) ]

श्रेणी \(\sum_{ n =1}^{\infty} \frac{ n ^{2}+6 n +10}{(2 n +1) !}\) का योगफल बराबर है

कोई वस्तु, \(45^{\circ}\) कोण पर झुके हुए खुरदुरे सतह पर फिसलने में, \(45^{\circ}\) पर झुकी पूर्णतया चिकने सतह पर फिसलने का \(n\) गुना ज्यादा समय लेती है। वस्तु तथा खुरुरुरे सतह के बीच का गतिज घर्षण गुणांक होगा