किस तापमान पर एक हाइड्रोजन अणु का r.m.s. वेग \(47^{\circ} \mathrm{C}\) पर एक ऑक्सीजन अणु के r.m.s. वेग से बराबर होगा ?

प्रतिरोध \(R\) और समय \(T\) के पदों में, चुम्बकशीलता \(\mu\) एवं विद्युतशीलता \(\varepsilon\) के अनुपात \(\frac{\mu}{\varepsilon}\) की विमा है

मुक्त आकाश में संचरित एक विद्युतचुंबकीय तरंग के विद्युत क्षेत्र का समीकरण इस प्रकार दिया गया है:
E \(=\sqrt{377} \sin \left(6.27 \times 10^3 t -2.09 \times 10^{-5} x \right)\) N/C
विद्युतचुंबकीय तरंग की औसत शक्ति \(\left(\frac{1}{\alpha}\right) W / m ^2\) है। \(\alpha\) का मान ___________ है।
\(\left(\right.\) SI मात्रकों में \(\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}=377\) लीजिए \()\)

\(2 \; kg\) द्रव्यमान का एक कण, किसी चिकने क्षैतिज मेज पर स्थित है तथा \(0.6 \; m\) त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर गति कर रहा है। भू-तल से मेज की ऊँचाई \(0.8 \; m\) है। यदि कण की कोणीय चाल \(12 \; rad s ^{-1}\) हो तो, वृत्त के केन्द्र के ठीक नीचे भू-तल पर किसी बिन्दु के परितः, इस कण का कोणीय संवेग का परिमाण होगा :

नीचे बाएँ स्तंभ में विभिन्न संचार विधायें एवं दायें स्तंभ में तरंगों के प्रकार दिये गये है।

\(A.\) आप्टिकल फाइबर संचार	\(P.\) पराध्वनि
\(B.\) रेडार	\(Q.\) अवरक्त प्रकाश
\(C.\) सोनार	\(R.\) सूक्ष्म तरंगे
\(D.\) मोबाइल फोन	\(S.\) रेडियो तरंगे

दिये गये विकल्पों में, दायें तथा बायें स्तम्भ की प्रविष्टयों का सर्वोचित मिलान क्या होगा ?

\(5\, kg\) द्रव्यमान तथा \(0.5\, m\) त्रिज्या के एक खोखले बेलन पर एक डोरी को लपेटा गया है। यदि डोरी को अब \(40 \,N\) के क्षैतिज बल से खींचा जाये और, बेलन बिना फिसले क्षैतिज समतल पर लुढ़कता है ( चित्र देखिये) तो बेलन का कोणीय त्वरण \(...........\,rad/s^2\) होगा। (डोरी का द्रव्यमान तथा मोटाई नगण्य है)

रेलगाड़ी A दो समानांतर रेल पटरियों पर उत्तर दिशा में \(72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) की चाल से चल रही है और रेलगाड़ी B दक्षिण दिशा में \(108 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) की चाल से चल रही है। रेलगाड़ी \(A\) के सापेक्ष रेलगाड़ी \(B\) का वेग और रेलगाड़ी \(B\) के सापेक्ष भूमि का वेग _______ ( \(\mathrm{ms}^{-1}\) में ) हैं।

माना \(Z =\frac{1-i \sqrt{3}}{2}, \quad i=\sqrt{-1}\) है। तो \(21+\left(z+\frac{1}{z}\right)^{3}+\left(z^{2}+\frac{1}{z^{2}}\right)^{3}+\left(z^{3}+\frac{1}{z^{3}}\right)^{3}+\ldots+\left(z^{21}+\frac{1}{z^{21}}\right)^{3}\) का मान बराबर ............ है |

यदि संख्याओं \( k, 2k, 3k, \dots, 1000k \) का माध्यिका के परितः माध्य विचलन 500 है, तो \( k^{2} \) = ___ है।

एक स्क्रू गेज का अल्पतमांक 0.01 mm है। यदि पिच में \(75 \%\) की वृद्धि की जाती है और वृत्ताकार पैमाने पर विभाजनों की संख्या में \(50 \%\) की कमी की जाती है, तो नया अल्पतमांक _____ \(\times 10^{-3} \mathrm{~mm}\) होगा।

2 kg द्रव्यमान का एक गुटका एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है, जिसका दूसरा सिरा एक दीवार पर स्थिर है। स्प्रिंग-गुटका निकाय एक घर्षण रहित क्षैतिज मेज पर गति करता है। स्प्रिंग की प्राकृतिक लंबाई 2 m है और स्प्रिंग नियतांक \(200 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) है। गुटके को इस प्रकार धकेला जाता है कि स्प्रिंग की लंबाई 1 m हो जाती है और फिर उसे छोड़ दिया जाता है। दीवार से \(\mathrm{x} \mathrm{m}(\mathrm{x} \lt 2)\) दूरी पर गुटके की चाल होगी :

एक बहु-परमाणुक अणु (जहाँ \(R\) गैस स्थिरांक है, \(C_V=3 R, C_P=4 R\)) अवस्था समष्टि बिंदु \(\mathrm{A}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{A}}=10^5 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{A}}=4 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) से बिंदु \(\mathrm{B}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{B}}=5 \times 10^4 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{B}}=6 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) तक और फिर बिंदु \(\mathrm{C}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{C}}=10^4\right.\) \(\left.\mathrm{Pa}, \mathrm{V}_{\mathrm{C}}=8 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) तक जाता है। \(A\) से \(B\) तक का मार्ग रुद्धोष्म है और \(B\) से \(C\) तक का मार्ग समतापी है। निकाय द्वारा प्रति मोल अवशोषित कुल ऊष्मा है :

माना \(\mathrm{A}(\mathrm{a}, \mathrm{b}), \mathrm{B}(3,4)\) तथा \((-6,-8)\) एक त्रिभुज के केन्द्रक परिकेन्द्रक तथा लंबकेन्द्र है। तो बिंदु \(P(2 a+3,7 b+5)\) की रेखा \(2 x+3 y-4=0\) से, रेखा \(\mathrm{x}-2 \mathrm{y}-1=0\) समांतर नापी गई दूरी ........... है।