एक श्यान द्रव में 6 mm त्रिज्या वाली एक धात्विक गेंद का सीमांत वेग \(20 cm / s\) है। समान पदार्थ तथा 3 mm त्रिज्या वाली एक अन्य गेंद का उसी द्रव में सीमांत वेग _________ \(cm / s\) होगा।

नीचे दो कथन दिये गये हैं: कथन \(I\) : एक प्रत्यावर्ती परिपथ पर वैधुत अनुनाद करता है यदि इसमें या तो एक संधारित्र या एक प्रेरक लगा हो। कथन \(II\) : एक संधारित्र या शुद्ध प्रेरक लगा हुआ एक प्रत्यावर्ती परिपथ अपने अशून्य शक्ति गुणांक के कारण अधिक शक्ति की खपत करता है उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

एक अध्रुवित प्रकाश दो परावैद्युत माध्यमों के एक अंतरापृष्ठ पर आपतित होता है, जिनके अपवर्तनांक क्रमशः 2 (आपतित माध्यम) और \(2 \sqrt{3}\) (माध्यम) हैं। इस शर्त को पूरा करने के लिए कि परावर्तित और अपवर्तित किरणें एक-दूसरे के लंबवत हों, आपतन कोण _________ है।

द्रव्यमान \(m\) के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से अनंत तक प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा _______ है। (मान लें, पृथ्वी की त्रिज्या \(R_E\) है, g= पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण)

किसी आदर्श गैस के अणुओं की तीन स्थानांतरीय एवं दो घूर्णी स्वातंत्र्य कोटि हैं। गैस को तापमान \(T\) पर रखा गया है। इस गैस के एक मोल अणुओं की कुल आन्तरिक ऊर्जा \(U\) तथा \(\gamma\left(=\frac{ C _{ p }}{ C _{ v }}\right)\) का मान क्रमशः होगा।

प्रत्येक \(10 \mu \mathrm{F}\) धारिता वाले दो समान्तर पट्टिका संधारित्रों \(\mathrm{C}_1\) एवं \(\mathrm{C}_2\) को अलग-अलग \(100 \mathrm{~V}\) वाले \(D.C.\) (दिष्ट धारा) स्र्रोत द्वारा आवेशित किया जाता है। संधारित्र \(\mathrm{C}_1\) को स्त्रोत से जुड़ा रखते हुए इसकी पट्टियों के बीच एक परावैद्युत गुटका रखा जाता है। संधारित्र \(\mathrm{C}_2\) को र्रोत से हटाया जाता है, फिर इसकी पट्टियों के बीच परावैद्युत गुटका भरा जाता है। इसके बाद संधारित्र \(\mathrm{C}_1\) को भी स्त्रोत से अलग कर दिया जाता है। अंततः दोनों संधारित्रों को समान्तर में जोड़ा जाता है। संयोजन का उभयनिष्ठ विभव: \(\mathrm{V}\) हो। (परावैद्युतांक \(=10\) मानकर)

एक समतल विद्युतचुंबकीय तरंग का विद्युत क्षेत्र, जो एक अज्ञात अचुंबकीय माध्यम में संचरित हो रहा है, इस प्रकार दिया गया है,
\(E_y=20 \sin \left(3 \times 10^6 x-4.5 \times 10^{14} t\right) V / m\)
(जहाँ \(x, t\) और अन्य राशियों के मान S.I. मात्रकों में हैं)। माध्यम का परावैद्युतांक __________ है।
(निर्वात में प्रकाश की चाल \(3 \times 10^8 m / s\) है)

परवलय \(y^2=4 x\) वृत्त \(x^2+y^2=5\) के क्षेत्रफल को दो भागों में विभाजित करता है। छोटे भाग का क्षेत्रफल ........... है।

मान लीजिए कि A एक \(3\times3\) आव्यूह है इस प्रकार कि \(A+A^{T}=O\) है। यदि \(A\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\ 3\\ 2\end{bmatrix}\), \(A^{2}\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-3\\ 19\\ -24\end{bmatrix}\) और \(\det(adj(2adj(A+I)))\) = \((2)^\alpha \cdot(3)^\beta \cdot(11)^\gamma\) है, तो \(\alpha+\beta+\gamma\) = ___ है।

दो कला संबद्ध बिन्दु स्रोत \(S _{1}\) तथा \(S _{2}\) एक दूसरे से अल्प दूरी \('d'\) पर चित्रानुसार रखे हैं। पर्दे पर प्राप्त फ़िंजे होगी

द्रव्यमान \(M\) व त्रिज्या \(R\) वाली एक वृत्ताकार चकती इसकी अक्ष के सापेक्ष कोणीय चाल \(\omega_{1}\) से घूर्णन कर रही है। यदि त्रिज्या \(\frac{ R }{2}\) व समान द्रव्यमान \(M\) वाली एक अन्य चकती को घूर्णन करती चकती पर समाक्षीय रूप से गिराया जाये तो दोनों चकतियाँ धीरे-धीरे नियत कोणीय चाल \(\omega_{2}\) प्राप्त कर लेती है। यदि इस प्रक्रिया में ऊर्जा ह्रास, प्रारम्भिक ऊर्जा का \(p \%\) हो तो \(p\) का मान होगा ......।

यदि \(\int \frac{ dx }{ x ^{3}\left(1+ x ^{6}\right)^{2 / 3}}= x f( x )\left(1+ x ^{6}\right)^{\frac{1}{3}}+ C\) जहाँ \(C\) एक समाकलन अचर है, तो फलन \(f( x )\) बराबर है 

एक ऊष्मारोधी प्रक्रिया में एक आदर्श गैस का आयतन दोगुना हो जाता है। इसके कारण उसके अणुओं में होने वाली टक्करों का औसत समय \(\tau_{1}\) से बदलकर \(\tau_{2}\) हो जाता है। यदि इस गैस के लिये \(\frac{ C _{ p }}{ C _{ w }}=\gamma\) तो \(\frac{\tau_{2}}{\tau_{1}}\) के लिये एक उत्तम आंकलन है।