एक छड़ चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण \(0.5 \mathrm{Am}^2\) है। इसे \(8 \times 10^{-2} \mathrm{~T}\) के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में निलंबित किया गया है। इसे इसकी सर्वाधिक स्थायी स्थिति से सर्वाधिक अस्थायी स्थिति तक घुमाने में किया गया कार्य _______ है।

किसी घूमती हुई मेज पर एक सिक्का रखा है, यदि सिक्के को केन्द्र से \(1 \mathrm{~cm}\) की दूरी पर रखा जाता है, तो यह फिसलने लगता है। यदि मेज का कोणीय वेग आधा कर दिया जाता है, तो सिक्का जिस दूरी पर ठीक फिसलना प्रारम्भ कर देगा, वह है........ \(cm\)

एक खिलाड़ी ने \(150 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान की एक क्रिकेट गेंद पकड़ी जो \(20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की गति से चल रही थी। यदि गेंद पकड़ने की प्रक्रिया \(0.1 \mathrm{~s}\) में पूरी होती है, तो गेंद द्वारा खिलाड़ी के हाथ पर लगाए गए बल का परिमाण _______ है।

एक जन्तु के शरीर में सक्रिय कोबाल्ट \({ }_{27}^{60}\, Co\) के एक विलयन, जिसकी सक्रियता \(0.8\, \mu Ci\) तथा क्षय नियतांक \(\lambda\) है, की सुई लगाई जाती है। यदि सुई लगाने के \(10\) घण्टे बाद जन्तु के शरीर से \(1\, cm ^{3}\) रक्त निकाला जाये तो सक्रियता \(300\) क्षय प्रति मिनट पायी जाती है। जन्तु के शरीर में बहने वाले रक्त का आयतन कितना .........लीटर है ? \((1\) \(Ci =3.7 \times\) \(10^{10}\) क्षय प्रति सेकेण्ड तथा \(t =10\) घण्टे पर \(\left.e ^{-\lambda t }=0.84\right)\)

नीचे दिए गए तार्किक परिपथ के लिए सत्यता सारणी है।

\(120\,g\) द्रव्यमान एवं \(0^{\circ}\,C\) तापमान का एक बर्फ का टुकडा \(300 gm\) द्रव्यमान एवं \(25^{\circ}\,C\) तापमान के पानी में रखा जाता है। जब तक पानी का तापमान \(0^{\circ}\,C\) तक पहुँचता है, तो बर्फ के टुकडे का \(xg\) द्रव्यमान पिघलता है। \(x\) का मान होगा। [पानी की विशिष्टि ऊष्माधारिता \(=4200\,Jkg ^{-1} K ^{-1}\), बर्फ की गुप्त ऊष्मा \(\left.=3.5 \times 10^5\,Jkg ^{-1}\right]\)

लम्बाई \('l'\) की एक एकसमान छड़ नगण्य त्रिज्या के एक ऊर्ध्वाधर डण्डे पर कीलकित (pivoted) है। जब यह डण्डा कोणीय गति \(\omega\) से घूमता है तो छड़ इससे \(\theta\) कोण बनाती है (चित्र देखें)। \(\theta\) का मान ज्ञात करने के लिये हम छड़ के द्रव्यमान केन्द्र \((CM)\) के सापेक्ष इसके कोणीय संवेग में होने वाले परिवर्तन (जिसका मान \(\frac{ m \ell^{2}}{12} \omega^{2} \sin \theta \cos \theta\) है और जिसकी दिशा इस तल के अन्दर की ओर है) को इस पर लगने वाले क्षैतिज \(F _{ H }\) व ऊर्ध्वाधर \(F _{ V }\) बलों के \(CM\) के सापेक्ष आघूर्ण के बराबर लेते हैं। तब \(\theta\) का मान ऐसा होगा कि ......।

एक \(LC\) परिपथ में प्रेरकत्व \(L =40\, mH\) तथा विधुत धारिता \(C =100\, \mu F\) है। यदि वोल्टेज \(V ( t )=10 \sin (314 t )\) इस परिपथ में लगायी जाये तो इसमें बहने वाली धारा होगी :

चित्रानुसार चार \(NOR\) द्वार जुड़े है। दिए गये चित्र की सत्य सारिणी है।

\(\mathrm{R}\) प्रतिरोध तथा \(\mathrm{L}\) लम्बाई के एक तार को \(5\) बराबर भागों में काटा गया है। यदि इन भागों को समान्तर क्रम में जोड़ दिया जाये तो परिमाणी प्रतिरोध होगा :

एक प्रक्षेप्य क्षैतिज से \(30^{\circ}\) के कोण पर \(40 \mathrm{~ms}^{-1}\) के प्रारम्भिक वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। प्रारम्भ से \(\mathrm{t}=2 \mathrm{~s}\) पर प्रक्षेप्य का वेग होगा। (दिया है \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) )

तीन द्रव्यमान \(M=100\,kg , m _1=10\,kg\) एवं \(m _2=\) \(20\,kg\) एक निकाय में चित्रानुसार व्यवस्थित हैं। सभी तल (पृष्ठ) घर्षणरहित हैं एवं रस्सी हल्की (भारहीन) एवं अप्रत्यास्थ है। घिरनी भी हल्की (भारहीन) एवं घर्षणरहित है। निकाय पर एक बल \(F\) इस प्रकार आरोपित होता है कि द्रव्यमान \(m _2, 2\) \(ms ^{-2}\) के त्वरण से ऊपर की तरफ गति करता है। \(F\) का मान \(...........\,N\) होगा :(माना \(g =10\,ms ^{-2}\) )