एक चालक वृत्ताकार लूप जिसका क्षेत्रफल \( 1.0 m^{2} \) है, को एक चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत रखा गया है जो \( B = \sin(100 t) \) टेस्ला के अनुसार परिवर्तित होता है। यदि लूप का प्रतिरोध 100 \( \Omega \) है, तो एक आवर्तकाल में लूप में औसत तापीय ऊर्जा क्षय ___________ J है।

लूप का क्षेत्रफल \(=1 m^2\)
\(B=\sin (100 t)\)
\(\therefore \quad \phi= BA =\sin (100 t )\)
\(\therefore \quad \frac{ d \phi}{ dt }=100 \cos (100 t )\)
\(\therefore \quad P=\frac{V^2}{R}=\frac{10^4 \cos ^2(100 t)}{100}\)
\(\therefore \quad\) 1 आवर्तकाल में क्षय हुई तापीय ऊर्जा
\(=\int_0^{ T } Pdt =\int_0^{ T } 100 \cos ^2(100 t ) dt\)
\(T =\frac{2 \pi}{100}=\frac{\pi}{50} sec\)
\(\therefore \quad Q=100 \int_0^{\pi / 50} \cos ^2(100 t) d t\)
\(=100 \int_0^{\pi / 50} \frac{1+\cos 200 t}{2} d t\)
\(=100\left[\frac{\pi}{100}\right]=\pi\)