बिंदु \((0,-1)\) तथा परवलय \(x ^{2}=4 y\) पर स्थित एक बिन्दु को मिलाने वाले रेखाखण्ड का \(1: 2\) के अनुपात में अंत :विभाजन करने वाले बिंदु का बिंदुपथ है 

यदि एक वक्र, बिन्दु \((1,-2)\) से गुजरता है तथा इस वक्र पर स्थित किसी बिन्दु \((x, y)\) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता \(\frac{x^{2}-2 y}{x}\) हो, तो वक्र किस बिन्दु से गुजरेगा

परवलयों \(y = x ^2\) तथा \(y =-( x -2)^2\) की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है :

यदि निशाने बाज द्वारा किसी निशाने पर लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता \(1 / 3\) है, तो उसके द्वारा अपेक्षित लक्ष्य पर स्वतंत्र निशाने मारने की न्यूनतम संख्या, ताकि लक्ष्य को भेदन की प्रायिकता कम से कम \(\frac{5}{6}\) से अधिक हो, होगी

समीकरण \(\mathrm{e}^{5\left(\log _{\mathrm{e}} x\right)^2+3}=x^8, x\gt0\) के सभी हलों का गुणनफल है :

माना बिंदु \((1,-1,-5)\) से होकर जाने वाले तथा बिंदुओं \((4,1,-3)\) और \((2,4,3)\) को मिलाने वाली रेखा के लंबवत समतल \(\mathrm{P}\) है। तो \(\mathrm{P}\) की बिंदु \((3,-2,2)\) से दूरी है-

यदि \(\left( x ^{2}+\frac{1}{ bx }\right)^{11}, b \neq 0\), में \(x ^{7}\) का गुणांक तथा \(\left( x -\frac{1}{ bx ^{2}}\right)^{11}\), में \(x ^{-7}\) का गुणांक बराबर है, तो \(b\) का मान बराबर है ?

\(\left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
1
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
1
\end{array}} \right)} \right) + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
2
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
2
\end{array}} \right)} \right)\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
3
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
3
\end{array}} \right)} \right) + \;.\;.\;.\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
{10}
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
{10}
\end{array}} \right)} \right)\) का मान है:

मान लीजिए \(\mathrm{a}>0\) समीकरण \(2 \mathrm{x}^2+\mathrm{x}-2=0\) का एक मूल है। यदि \(\lim _{x \rightarrow \frac{1}{a}} \frac{16\left(1-\cos \left(2+x-2 x^2\right)\right)}{\left(1-a x^2\right)}=\alpha+\beta \sqrt{17}\), जहाँ \(\alpha, \beta \in Z\) तो \(\alpha+\beta\) = ...........

माना \(S =2+\frac{6}{7}+\frac{12}{7^2}+\frac{20}{7^3}+\frac{30}{7^4}+\ldots .\). तो \(4 S\) बराबर है

समीकरण \(x|x|-5|x+2|+6=0\) के वास्तविक मूलों की संख्या है :

यदि एक मात्रक सदिश \(\overrightarrow{ a }\) से \(\hat{ i }\), से \(\pi / 3 \hat{ j } \pi / 4\) तथा \(\hat{ k }\), से \(\theta \in(0, \pi)\) कोण बनाता है, तो \(\theta\) का एक मान है 

यदि अवकल समीकरण \((2 x+3 y-2) d x+(4 x+6 y-7) d y=0, y(0)=3 \) का  हल \(\alpha x+\beta y+3 \log _e|2 x+3 y-\gamma|=6\) है, तो \(\alpha+2 \beta+3 \gamma\)= ...........