JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
यदि \(x , y \in R , x >0\), के लिए \(y=\log _{10} x+\log _{10} x^{1 / 3}+\log _{10} x^{1 / 9}+\ldots .\) अनंत पदों तक तथा \(\frac{2+4+6+\ldots+2 y }{3+6+9+\ldots+3 y }=\frac{4}{\log _{10} x }\) हैं, तो क्रमित युग्म \(( x , y )\) बराबर है
- A \(\left(10^{6}, 6\right)\)
- B \(\left(10^{4}, 6\right)\)
- C \(\left(10^{2}, 3\right)\)
- D \(\left(10^{6}, 9\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\left(10^{6}, 9\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{2(1+2+3+\ldots+y)}{3(1+2+3+\ldots+y)}=\frac{4}{\log _{10} x}\) \(\Rightarrow \log _{10} x=6 \Rightarrow x=10^{6}\) Now, \(y=\left(\log _{10} x\right)+\left(\log _{10} x^{\frac{1}{3}}\right)+\left(\log _{10} x^{\frac{1}{9}}\right)+. . \infty\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\left(1-\frac{1}{x}+3 x^{5}\right)\left(2 x^{2}-\frac{1}{x}\right)^{8}\) के द्विपद प्रसार में \(x\) से स्वतंत्र पद हैJEE Mains 2015 Hard
- एक त्रिभुज के शीर्ष \(\mathrm{A}(-1,3), \mathrm{B}(-2,2)\) और \(\mathrm{C}(3,-1)\) हैं। त्रिभुज की भुजाओं को एक इकाई अंदर की ओर खिसकाने पर एक नया त्रिभुज बनता है। तब नए त्रिभुज की मूलबिंदु के सबसे निकटस्थ भुजा का समीकरण ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- समीकरण \(e ^{4 x }+4 e ^{3 x }-58 e ^{2 x }+4 e ^{ x }+1=0\) के वास्तविक हलों की संख्या है \(............\)JEE Mains 2022 Hard
- निश्चित समाकलन \(\int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\left(1+e^{x \cos x}\right)\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)}\) का मान बराबरJEE Mains 2021 Hard
- \(x=0\) पर वक्र \(\sin y=x \sin \left(\frac{\pi}{3}+y\right) \text { के }\) अभिलंब का समीकरण हैJEE Mains 2015 Hard
- परवलय \(y ^{2}=4 x\) के उस बिन्दु, जहाँ यह वृत्त \(x ^{2}+ y ^{2}=5\) को प्रथम चतुर्थांश में काटता है, पर खींची गई स्पर्श रेखा जिस बिंदु से होकर जाती है, वह हैJEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \( \int_{-\pi/6}^{\pi/6}(\frac{\pi+4x^{11}}{1-\sin(|x|+\pi/6)}) dx \) का मान ........... है।JEE Mains 2026 Hard
- अवकल समीकरण \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\frac{\mathrm{x}+\mathrm{a}}{\mathrm{y}-2}=0, \mathrm{y}(1)=0\) से प्राप्त संतृत वक्र \(C\) से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल \(4 \pi\) है। माना वक्र \(\mathrm{C}\) व \(\mathrm{y}\) अक्ष के प्रतिच्छेदन बिन्दु \(\mathrm{P}\) व \(\mathrm{Q}\) पर अभिलम्ब \(\mathrm{x}\) अक्ष को क्रमशः बिन्दु \(\mathrm{R}\) व \(\mathrm{S}\) पर मिलते हैं, तब रेखा खण्ड \(RS\) की लम्बाई है:JEE Mains 2023 Hard
- दो ऊर्ध्वाधर पोल, \(150 \,m\) की दूरी पर है तथा उन में से एक की ऊँचाई दूसरे की ऊँचाई से तीन गुना है। यदि एक दर्शक, जो पोलों के पादों को मिलाने वाली रेखा के मध्यबिन्दु पर है, पोलों के शीर्षों के उन्नयन कोण पूरक पाता है, तो छोटे पोल की ऊँचाई (मीटरों में) हैJEE Mains 2021 Easy
- माना \(A =\left(\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right),(\alpha \in R )\) इस प्रकार है कि \(A ^{32}=\left(\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right)\) तो \(\alpha\) का एक मान हैJEE Mains 2019 Hard
- तीन थैले \(X\), \(Y\) और \(Z\) हैं। थैले \(X\) में \(5\) एक रुपये के सिक्के और \(4\) पांच रुपये के सिक्के हैं; थैले \(\mathrm{Y}\) में \(4\) एक रुपये के सिक्के और \(5\) पांच रुपये के सिक्के हैं और थैले \(\mathrm{Z}\) में \(3\) एक रुपये के सिक्के और \(6\) पांच रुपये के सिक्के हैं। एक थैला यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उसमें से यादृच्छिक रूप से निकाला गया एक सिक्का एक रुपये का सिक्का पाया जाता है। तो इसकी प्रायिकता, कि यह थैले \(\mathrm{Y}\) से आया था, वह ........... है।JEE Mains 2024 Medium
- यदि \(\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} d x=g(x)+c, g(1)=01\) है, तो \(g \left(\frac{1}{2}\right)\) का मान होगा :JEE Mains 2022 Hard