JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
જો \(\frac{{{2^{403}}}}{{15}}\) ના વિસ્તરણમાં અપૂર્ણાંક ભાગ \(\frac{k}{{15}}\) હોય તો \(k\) ની કિમત મેળવો.
- A \(6\)
- B \(8\)
- C \(4\)
- D \(14\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(8\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{2^{403}}{15}=\frac{2^{3} \cdot 2^{400}}{15}=\frac{8 \cdot(1+15)^{100}}{15}\) \( = \frac{{8\left( {^{100}{{\text{C}}_0}{ + ^{100}}{{\text{C}}_1}(15){ + ^{100}}{{\text{C}}_2}{{(15)}^2} + \ldots \ldots } \right)}}{{15}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \((0.16)^{\log _{2.5}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots . to \infty\right)}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- રેખાઓ \(\frac{x-4}{4}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+3}{3}\) અન \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2}\) વચ્યેનું ન્યૂનતમ અંતર \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- ધારો કે \(\left(2 x^{\frac{1}{5}}-\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}\right)^{15}, x>0\) નાં વિસ્તરણમાં \(x^{-1}\) અને \(x^{-3}\) નાં સહગુણકો અનુક્રમે \(m\) અને \(n\) છ. જો \(r\) એવી ધનપૂણાક સંખ્યા હોય કે જેથી \(m n^{2}={ }^{15} C_{r} \cdot 2^{r}\), તો \(r\) ની કિંમત \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium
- \(\frac{3 x^{2}-9 x+17}{x^{2}+3 x+10}=\frac{5 x^{2}-7 x+19}{3 x^{2}+5 x+12}\) થાય તેવી \(x\) ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો સરવાળો ............ છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(X _{1}, X _{2}, \ldots, X _{18}\) એ \(18\) અવલોકન છે કે જેથી \(\sum_{ i =1}^{18}\left( X _{ i }-\alpha\right)=36 \quad\) અને \(\sum_{i=1}^{18}\left(X_{i}-\beta\right)^{2}=90,\) જ્યાં \(\alpha\) અને \(\beta\) ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જે આ અવલોકનોનું પ્રમાણિત વિચલન \(1\) હોય, તો \(|\alpha-\beta|\) નું મૂલ્ય ........ થાય. .JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\lambda < \lambda\)ની એવી બે કિંમતો છે એ જેથી સમતલો \(l _1: \overrightarrow{ r } \cdot(3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k})=7\) અને \(P_2: \vec{r} \cdot(x \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})=9\) વચ્ચેનો ખૂણો થાય,\(\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{6}}{5}\right)\), તો બિંદુ \(\left(38 \lambda_1, 10 \lambda_2, 2\right)\) પરથી સમમતલ \(P_1\) પરના લંબની લંબાઈનો વર્ગ \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- સંખ્યા \(x\) ને ગણ \(\{1, 2, 3, 4, .... , 100\}\) માંથી યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે . ઘટના: \(A =\) સંખ્યા \(x\) એ \(\frac{{(x - 10)(x - 50)}}{{(x - 30)}} \ge 0\) નું સમાધાન કરે છે તો \(P(A)\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- વિધેય \(\mathrm{f}\) એ અંતરાલ \(\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)\) પર સતત હોય અને વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{\frac{1}{x} \log _{e}\left(\frac{1+3 x}{1-2 x}\right)} & {, \text { when } x \neq 0} \\ {k} & {, \text { when } x=0}\end{array}\right.\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત હોય તો \(\mathrm{k}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- શબ્દ "UDAYPUR"ના તમામ અક્ષરોને અર્થસભર કે અર્થ વિહિન તમામ શક્ય રીતે લખવામાં આવે છે તથા આ શબ્દોને શબ્દકોશ પ્રમાણે ગોઠવવામાં આવે છે. શબ્દ "UDAYPUR" નો ક્રમ (rank) ___ હશે.JEE Mains 2026 Hard
- રેખા \(\frac{x-5}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-5}{6}\) ની દિશામાં બિંદુ \((7,-2,11)\) ની રેખા \(\frac{x-6}{1}=\frac{y-4}{0}=\frac{z-8}{3}\) થી લંબાઈ ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- બિંદુઓ \(( 1 , 2, 3)\) અને \(( - 3, 4, 5)\) ને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્રીભાજક સમતલએ . . .. બિંદુમાંથી પસાર થાય.JEE Mains 2018 Hard
- એક સમાંતર શ્રેણી નીચે મુજબ લખવામાં આવે છે.
\(10\) મી હાર ના બધાજ પદોનો સરવાળો ........... છે.JEE Mains 2024 Hard