JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
माना \(x = x(y)\) अवकल समीकरण \(2y^2 \dfrac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0\) का हल है, जहाँ \(y > 1\) तथा \(x(e) = e\) है। तब \(x(e^2)\) बराबर है:
- A \(\dfrac{3}{2} e^2\)
- B \(\dfrac{2}{3} e^2\)
- C \(e^2\)
- D \(2e^2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\dfrac{2}{3} e^2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
दिया गया अवकल समीकरण \(2y^2 \dfrac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0\) है। \(2y^2\) से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है: \(\dfrac{dx}{dy} - \dfrac{x}{y} + \dfrac{x^2}{2y^2} = 0\) यह एक समघातीय अवकल समीकरण है। माना \(x = vy\), तब \(\dfrac{dx}{dy} = v + y \dfrac{dv}{dy}\)। इन मानों को…
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