यदि समतलों \(4 x-2 y-4 z+1=0\) तथा \(4 x-2 y-4 z+d=0\) के बीच की दूरी \(7\) , तो \(d\) है

यदि रैखिक समीकरण निकाय \(x+y+3 z=0\), \(x+3 y+k^{2} z=0\), \(3 x+y+3 z=0\) का किसी \(k \in R\), के लिए, एक शून्येत्तर हल \(( x , y , z )\) है, तो \(x +\left(\frac{ y }{ z }\right)\) बराबर है -

\(\left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
1
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
1
\end{array}} \right)} \right) + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
2
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
2
\end{array}} \right)} \right)\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
3
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
3
\end{array}} \right)} \right) + \;.\;.\;.\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
{10}
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
{10}
\end{array}} \right)} \right)\) का मान है:

अवतल समीकरण \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=-\left(\frac{\mathrm{x}^2+3 \mathrm{y}^2}{3 \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2}\right), \mathrm{y}(1)=0\) का हल है :

दो पोल, \(a\) मीटर लंबा \(AB\) तथा \(a + b ( b \neq a )\) मीटर लंबा \(CD\), एक क्षैतिज धरातल पर खड़े हैं। इनके आधार \(B\) तथा \(D\) हैं। यदि \(BD = x\) तथा \(\tan \mid ACB =\frac{1}{2}\) है, तो

वह समतल, जो बिन्दु \((-3,-3,4)\) तथा \((3,7,6)\) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को समकोण पर द्विभाजित करता है, निम्न में से किसी एक बिन्दु से गुजरता है ?

समीकरणों \(2 \sin ^2 \theta=\cos 2 \theta\) और \(2 \cos ^2 \theta=3 \sin \theta\) को संतुष्ट करने वाले \(\theta \in[0,2 \pi]\) के सभी मानों का योगफल कितना है?

अंकों \(1,2,3,4,5\) के प्रयोग से, पुनरावृत्ति के साथ, बनाई जा सकने वाली \(6\) से विभाज्य \(3\) अंकों की संख्याओं की संख्या है________.

एक वृत्त बिंदु \((-2,4)\) से हो कर जाता है तथा \(y\)-अक्ष को \((0,2)\) पर स्पर्श करता है। निम्न में से कौन सा एक समीकरण इस वृत्त के व्यास को निरूपित करता है ?

बिंदु \((1,3)\) से होकर जाने वाली तथा सरल रेखा \(y +1=3 \sqrt{2} x\) से \(\tan ^{-1}(\sqrt{2})\) का कोण बनाने वाली रेखाओं में से एक का समीकरण है

एक सरल रेखा, जो एक अचर बिन्दु \((2,3)\) से होकर जाती है, निर्देशांक अक्षों को दो विभिन्न बिन्दुओं \(P\) तथा \(Q\) पर प्रतिच्छेद करती है। यदि \(O\) मूल बिन्दु है तथा आयत \(O P R Q\) को पूरा किया जाता है तो \(R\) का बिन्दुपथ है

यदि एक बिन्दु \(P\) से परवलय \(y ^{2}=16( x -3)\) पर खींची गई दो स्पर्श रेखाऐं समकोण बनाती है, तो बिन्दु \(P\) का बिन्दुपथ है

यदि \(\sum_{ r =0}^{25}\left\{{ }^{50} C _{ r } \cdot{ }^{50- r } C _{25- r }\right\}= K \left({ }^{50} C _{25}\right)\) हो, तो \(K\) का मान होगा