JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો \(\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2 z+i}\right)=1,\) કે જ્યાં \(z=x+i y,\) તો બિંદુ \((\mathrm{x}, \mathrm{y})\) એ . . . . પર આવેલ છે .
- A વર્તુળ પર કે જેનું કેન્દ્ર \(\left(-\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\right)\) છે .
- B વર્તુળ પર કે જેનો વ્યાસ \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) છે.
- C રેખા કે જેનો ઢાળ \(\frac{3}{2}\) છે.
- D રેખા કે જેનો ઢાળ \(-\frac{2}{3}\) છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(B) વર્તુળ પર કે જેનો વ્યાસ \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2 z+i}\right)=1\) Put \(z=x+i y\) \(\operatorname{Re}\left(\frac{(\mathrm{x}+\mathrm{iy})-1}{2(\mathrm{x}+\mathrm{i} \mathrm{y})+\mathrm{i}}\right)=1\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(A=\{1,2,3\}\). \(A\) પરના સંબંધોની સંખ્યા, જેમાં \((1,2)\) અને \((2,3)\) હોય, જે સ્વવાચક અને પરંપરિત હોય પણ સંમિત ન હોય, તે ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=3(i-j+k)\). ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=3\). તો \(\vec{a} \cdot((\vec{c} \times \vec{b})-\vec{b}-\vec{c})=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\sum_{r=1}^n T_r=\frac{(2 n-1)(2 n+1)(2 n+3)(2 n+5)}{64}\), તો \(\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n\left(\frac{1}{T_r}\right)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- જો રેખાઓ \(l_2: x-y+1=0\) અને \(l_3: \alpha x+\beta y+17=0\) નો કોણ દુભાજક રેખા \(l_1: 3 y-2 x=3\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2-\alpha-\beta=.....\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos \,\alpha }&{ - \sin \,\alpha }\\
{\sin \,\alpha }&{\cos \,\alpha }
\end{array}} \right)\), \(\left( {\alpha \in R} \right)\) આપલે છે કે જેથી \({A^{32}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - 1}\\
1&0
\end{array}} \right)\) તો \(\alpha \) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - ધારોકે \(S_K=\frac{1+2+\ldots+K}{K}\) અને \(\sum \limits_{j=1}^n S_j^2=\frac{n}{A}\left(B n^2+C n+D\right)\), જ્યાં \(A, B, C, D \in N\) અને \(A\) ની ન્યૂનતમ કિમત છે. તોJEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો દરેક \(x \in[-1,1]\) માટે \(f:[-1,1] \rightarrow R\) પર \(f(x)=a x^{2}+b x+c\) વ્યાખ્યાયિત છે કે જ્યાં \(a , b , c \in R\) આપેલ છે કે જેથી \(f (-1)=2, f ^{\prime}(-1)=1\) અને દરેક \(x \in(-1,1)\) માટે \(f ^{\prime \prime}( x )\) ની મહતમ કિમંત \(\frac{1}{2} \) છે અને જો \(f ( x ) \leq \alpha\) , \(x \in[-1,1],\) હોય તો \(\alpha\) ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો વર્તુળ બિંદુ \((-1, 0)\) માંથી પસાર થતું હોય અને \(y-\) અક્ષ સાથે બિંદુ \((0, 2)\) આગળ સ્પર્શે તો વર્તુળ સાથે \(x-\) અક્ષએ બનાવેલ જીવાની લંબાઈ ........JEE Mains 2015 Hard
- જો સુરેખ રેખાઓની સહંતિ \(x-2 y+z=-4 \); \(2 x+\alpha y+3 z=5 \); \(3 x-y+\beta z=3\) ને અનંત ઉકેલ હોય તો \(12 \alpha+13 \beta\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- ત્રણ પાત્રો \(A, B\) અને \(C\) માં અનુક્રમે \(4\) લાલ,\(6\) કાળા;\(5\) લાલ,\(5\) કાળા; અને \(\lambda\) લાલ,\(4\) કાળા દડાઓ આવેલ છે. એક પાત્રને યાદ્દિચ્છક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને એક દડી લેવામાં આવે છે. જો લેવામાં આવેલ દડો લાલ હોય અને તે પાત્ર \(C\) માંથી લેવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના \(0.4\) હોય તો, જેનું એક શિરોબિંદુુ પરવલયના શિરોબિંદુ પર હોય તેવા પરવલય \(y^2=\lambda x\) માં મોટામા મોટા સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની અંત:વૃત લંબાઈ નો વર્ગ \(................\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- \(\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathrm{R}^{2}: \mathrm{x}^{2} \leq \mathrm{y} \leq 3-2 \mathrm{x}\right\},\) નું આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- \(x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\) માટે, જો \(y(x)=\int \frac{\operatorname{cosec} x+\sin x}{\operatorname{cosec} x \sec x+\tan x \sin ^2 x} d x\) અને \(\lim _{x \rightarrow\left(\frac{\pi}{2}\right)}-y(x)=0\) હોય, તો \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\) ...........JEE Mains 2024 Hard