JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
\(\lambda\) के सभी वास्तविक मानों, जिनके लिए फलन \(f( x )=(1\) \(\left.-\cos ^{2} x\right) \cdot(\lambda+\sin x), x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\), का केवल एक उच्चिष्ठ (maxima) तथा केवल एक निम्निष्ठ (minima) है, का समुच्चय है
- A \(\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)-\{0\}\)
- B \(\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)\)
- C \(\left(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)\)
- D \(\left(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)-\{0\}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\left(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)-\{0\}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\left(1-\cos ^{2} x\right)(\lambda+\sin x)\) \(x \in\left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\) \(f(x)=\lambda \sin ^{2} x+\sin ^{3} x\) \(f^{\prime}(x)=2 \lambda \sin x \cos x+3 \sin ^{2} x \cos x\) \(f^{\prime}(x)=\sin x \cos x(2 \lambda+3 \sin x)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(\mathrm{A}=\left[\mathrm{a}_{\mathrm{ij}}\right]_{2 \times 2}\) जहाँ सभी \(\mathrm{i}, \mathrm{j}\) के लिये \(\mathrm{a}_{\mathrm{ij}} \neq 0\) एवं \(\mathrm{A}^2=\mathrm{I}\) हैं। माना \(\mathrm{A}\) के विकर्ण के सभी अवयवों का योग \(\mathrm{a}\) है और \(\mathrm{b}=|\mathrm{A}|\) है। तब \(3 \mathrm{a}^2+4 \mathrm{~b}^2\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- किसी जनसंख्या का \(25 \%\) धुम्रपान करते है। एक धुम्रपान करने वाले को फेफड़े में कैंसर होने की संभावना, धुम्रपान न करने वाले की अपेक्षा \(27\) गुना है। एक व्यक्ति के फेफड़े में कैंसर होने का पता चलता है तथा इस व्यक्ति के धुम्रपान करने की प्रायिकता \(\frac{\mathrm{k}}{10}\) है। तो \(\mathrm{k}\) का मान है____________.JEE Mains 2023 Hard
- मान लीजिए L रेखा \( \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+3}{6} \) है और मान लीजिए S, L पर स्थित सभी बिंदुओं (a, b, c) का समुच्चय है, जिनकी रेखा L के अनुदिश, रेखा \( \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+9}{0} \) से दूरी 7 है। तो \( \sum_{(a,b,c)\in S}\ (a+b+c) \) = ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- यदि रेखाएँ \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-k}\) और \(\frac{x-1}{k}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{1}\) समतलीय है तो, \(k\) काJEE Mains 2013 Easy
- \( (cos^{2}\theta-6sin\theta~cos\theta+3~sin^{2}\theta+2) \) का न्यूनतम मान ___ है।JEE Mains 2026 Hard
- माना \(3,7,11,15, \ldots, 403\) और \(2,5,8,11, \ldots, 404\) दो समांतर श्रेणियाँ हैं। तो उनमें उभयनिष्ठ पदों का योग ........... है।JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना \(Z\) एक सम्मिश्र संख्या है, जिसके लिए \(\frac{ z -1}{ z -1}\) पूर्ण रूप से काल्पनिक है, तो \(| z -(3+3 i )|\) का निम्नतम मान हैJEE Mains 2021 Hard
- समाकल \(\int \limits_{1}^{e}\left\{\left(\frac{x}{e}\right)^{2 x}-\left(\frac{e}{x}\right)^{x}\right\} \log _{e} x d x\) होगाJEE Mains 2019 Hard
- यदि \(f(x)=\int \frac{1}{x^{1 / 4}\left(1+x^{1 / 4}\right)} \mathrm{d} x, f(0)=-6\), तो \(f(1)\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- माना \(A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2\end{array}\right]\) है। यदि \(|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} 2 \mathrm{~A}))|=(16)^{\mathrm{n}}\) है, तो \(\mathrm{n}\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- माना \(R -\{-1,1\}\) पर परिभाषित एक वास्तविक मान फलन \(f\) \(f(x)=3 \log _{e}\left|\frac{x-1}{x+1}\right|-\frac{2}{x-1}\) द्वारा दिया गया है। तो फलन \(f( x )\) निम्न में से किस अंतराल में वर्धमान है ?JEE Mains 2021 Hard
- एक त्रिभुज \(\mathrm{ABC}\) की दो भुजाओं \(\mathrm{AB}\) और \(\mathrm{AC}\) के समीकरण \(4 \mathrm{x}+\mathrm{y}=14\) और \(3 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}=5\) क्रमशः हैं। बिंदु \(\left(2,-\frac{4}{3}\right)\) तीसरी भुजा \(\mathrm{BC}\) को आंतरिक रूप से \(2:1\) के अनुपात में विभाजित करता है। भुजा \(\mathrm{BC}\) का समीकरण ........... है।JEE Mains 2024 Hard