JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
यदि परवलय \(y^2=3 x\) के बिंदु \(P\) पर स्पर्श रेखा, सरल रेखा \(\mathrm{x}+2 \mathrm{y}=1\) के समांतर है तथा दीर्घवृत्त \(\frac{\mathrm{x}^2}{4}+\frac{\mathrm{y}^2}{1}=1\) के बिंदुओं \(\mathrm{Q}\) तथा \(\mathrm{R}\) पर स्पर्श रेखाएँ, सरल रेखा \(\mathrm{x}-\mathrm{y}=2\), के लम्बवत है, तो त्रिभुज \(\mathrm{PQR}\) का क्षेत्रफल है।
- A \(\frac{9}{\sqrt{5}}\)
- B \(5 \sqrt{3}\)
- C \(\frac{3}{2} \sqrt{5}\)
- D \(3 \sqrt{5}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(3 \sqrt{5}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(y^2=3 x\) Tangent \(P \left( x _1, y _1\right)\) is parallel to \(x +2 y =1\) Then slope at \(P =-\frac{1}{2}\) \(2 y \frac{ dy }{ dx }=3\) \(\Rightarrow \frac{ dy }{ dx }=\frac{3}{2 y }=-\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow y_1=-3\) Coordinates of \(P (3,-3)\) Similarly…
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