JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
જો પરવલય \(y^2=3 x\) પરના બિંદુ \(P\) આગળનો સ્પર્શ એ રેખા \(x+2 y=1\) ને સમાંતર હોય અને ઉપવલય \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\) પરના બિંદુઓ \(Q\) અને \(R\) આગળના સ્પર્શકો, એ રેખા \(x-y=2\) ને લંબ હોય, તો ત્રિકોણ \(PQR\) નું ક્ષેત્રફળ\(............\) છે.
- A \(\frac{9}{\sqrt{5}}\)
- B \(5 \sqrt{3}\)
- C \(\frac{3}{2} \sqrt{5}\)
- D \(3 \sqrt{5}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(3 \sqrt{5}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(y^2=3 x\) Tangent \(P \left( x _1, y _1\right)\) is parallel to \(x +2 y =1\) Then slope at \(P =-\frac{1}{2}\) \(2 y \frac{ dy }{ dx }=3\) \(\Rightarrow \frac{ dy }{ dx }=\frac{3}{2 y }=-\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow y_1=-3\) Coordinates of \(P (3,-3)\) Similarly…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(f(x)=\int_0^t t\left(t^2-9 t+20\right) d t, 1 \leq x \leq 5\). જો \(f\) નો વિસ્તાર \([\alpha, \beta]\) હોય, તો \(4(\alpha+\beta)\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- જૂથ A માં 7 છોકરાઓ અને 3 છોકરીઓ છે, જ્યારે જૂથ B માં 6 છોકરાઓ અને 5 છોકરીઓ છે. જો પિકનિક માટે 4 છોકરાઓ અને 4 છોકરીઓને આમંત્રિત કરવાના હોય અને તેમાંથી 5 જૂથ \(A\) માંથી તથા બાકીના 3 જૂથ \(B\) માંથી હોવા ફરજિયાત હોય, તો તેમને આમંત્રિત કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?JEE Mains 2025 Easy
- સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x + \lambda y - z = 0,\lambda x - y - z = 0\;,\;x + y - \lambda z = 0\) નો શૂન્યતેર ઉકેલ . . . . . માટે છે.JEE Mains 2016 Medium
- જો પરવલય \(y^2 = 16x\) ના નાભિજીવાનું એક અંત્યબિંદુ \((1, 4),\) હોય તો નાભિજીવાની લંબાઈ મેળવો .JEE Mains 2019 Hard
- સદીશ \(\vec n\) એ \(x-\)અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો \(45^o\) , \(y-\) અક્ષ સાથે \(60^o\) અને \(z-\) અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવે છે . જો \(\vec n\) એ બિંદુ \(\left( {\sqrt 2 , - 1,1} \right)\) માંથી પસાર થતાં સમતલનો અભિલંબ હોય તો સમતલનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- જો સદિશો \(\overrightarrow{ a }_{1}= x \hat{ i }-\hat{ j }+\hat{ k }\) અને \(\overrightarrow{ a }_{2}=\hat{ i }+ y \hat{ j }+ z \hat{ k }\) સમરેખ હોય, તો \(x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}\) ને સમાંતર શક્ય એકમ સદિશ ...... છે.JEE Mains 2021 Easy
More PYQs from JEE Mains
- સમક્ષિતિજ જમીન પરના બિંદુથી પર્વતની ટોચ સુધીનો ઉત્સેધ્કોણ \(45^{\circ}\) છે ત્યારબાદ તે પર્વતની ટોચ બાજુ સમક્ષિતિજ દિશા સાથે \(30^{\circ}\) ખૂણે \(80 m\) ચાલ્યા બાદ પર્વતની ટોચનો ઉત્સેધ્કોણ \(75^{\circ}\) થાય તો પર્વતની ઊંચાઈ ............. \(m\) થાયJEE Mains 2020 Hard
- જો રેખા \(\alpha x+2y=1\), જ્યાં \(\alpha\in\mathbb{R}\), અતિવલય \(x^{2}-9y^{2}=9\) ને છેદતી નથી, તો \(\alpha\) નું એક શક્ય મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો \(R _{1}\) અને \(R _{2}\) બે સંબંધો નીચે મુજબ વ્યાખીયાયિત છે : \(R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}\) અને \(R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}\) જ્યાં \(Q\) એ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે તોJEE Mains 2020 Hard
- \(20\) મી. લાંબા વાયરને બે ટુકડાઆમાં કાપવામાં આવે છે. \(l_1\) લંબાઈવાળા ટુકડાને વાળીને \(A_1\) ક્ષેત્રફળવાળો ચોરસ બનાવવામાં આવે છે અને \(l_2\) લંબાઇવાળા અન્ય ટુકકાને \(A_2\) ક્ષેત્રફળવાળો વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે.જો \(2 A_1+3 A_2\) ન્યૂનતમ હોય,તો \(\left(\pi l_1\right): l_2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- દરેક \(p\,>\,0\), સદીશ \(\vec{v}_{2}=2 \hat{i}+(p+1) \hat{j}\) એ સદીશ \(\vec{v}_{1}=\sqrt{3} p \hat{i}+\hat{j}\) ને \(\theta\) ખૂણે વિષમઘડી દિશામાં ભ્રમણ કરી ને મેળવી શકાય છે. જો \(\tan \theta=\frac{(\alpha \sqrt{3}-2)}{4 \sqrt{3}+3}\) હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અતિવલય \(H : x^{2}-y^{2}=1\) અને ઉપવલય \(E : \frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b >0\), માટે ધારોકે \((1)\) \(E\) ની ઉત્કેન્દ્રતા એ \(H\) ની ઉત્કેન્દ્રતાની વ્યસ્ત છે, અને \((2)\) રેખા \(y=\sqrt{\frac{5}{2}} x+ K\) એ \(E\) અને \(H\) નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. તો \(4\left(a^{2}+b^{2}\right)=\) ...........JEE Mains 2022 Hard