JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
यदि फलन \(f(x)=2 x^3-9 \mathrm{ax}^2+12 \mathrm{a}^2 \mathrm{x}+1\), जहाँ \(\mathrm{a} \gt 0\), अपने स्थानीय अधिकतम और स्थानीय न्यूनतम मान क्रमशः \(p\) और \(q\) पर प्राप्त करता है, इस प्रकार कि \(\mathrm{p}^2=\mathrm{q}\), तो \(f(3)\) = ___
- A 55
- B 10
- C 23
- D 37
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 37
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f^{\prime}(x)=6 x^2-18 a x+12 a^2\) \(f^{\prime}(x)=6\left(x^2-3 a x+2 a^2\right)\) मूल \(a, 2 a\) हैं। \(\mathrm{p}^2=\mathrm{q} \Rightarrow \mathrm{a}^2=2 \mathrm{a}\) \(a=2\) \(f(x)=2 x^3-18 x^2+48 x+1\) \(f(3)=37\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- रेखा \(L_1\) बिंदु \((1,2,3)\) से होकर जाती है और Z-अक्ष के समानांतर है। रेखा \(\mathrm{L}_2\) बिंदु \((\lambda, 5,6)\) से होकर जाती है और \(y\)-अक्ष के समानांतर है। माना कि \(\lambda=\lambda_1, \lambda_2, \lambda_2 \lt \lambda_1\) के लिए, दोनों रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी 3 है। तो बिंदु \(\left(\lambda_1, \lambda_2, 7\right)\) की रेखा \(\mathrm{L}_1\) से दूरी का वर्ग कितना है?JEE Mains 2025 Medium
- माना \(\lambda\) के सभी धनात्मक मानों का समुच्चय, जिसके लिए फलन \(\left(1+x\left(\lambda^2-x^2\right)\right)\) का स्थानीय निम्नतम बिंदु \(\frac{x^2+x+2}{x^2+5 x+6}<0\) को संतुष्ट करता है, \((\alpha, \beta)\) हो। तो \(\alpha^2+\beta^2\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- वक्रों \(y+2 x^{2}=0\) तथा \(y+3 x^{2}=1\) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में ) बराबर हैJEE Mains 2015 Hard
- माना \(n \in N\) तथा \([ x ]\) महत्तम पूर्णांक \(\leq x\) है। यदि \(( n +1)\) पदों \({ }^{ n } C _{0}, 3 \cdot{ }^{ n } C _{1}, 5 \cdot{ }^{ n } C _{2}, 7 \cdot{ }^{ n } C _{3}, \ldots .\) का योग \(2^{100} \cdot 101\) है, तो \(2\left[\frac{ n -1}{2}\right]\) बराबर ......... है |JEE Mains 2021 Hard
- माना समुच्चय \(\mathrm{X}=\{1,2,3, \ldots, 20\}\) पर संबंध \(R_1\) और \(R_2\) इस प्रकार दिए गए हैं \(\mathrm{R}_1=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): 2 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}=2\}\) और \(\mathrm{R}_2=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}):-5 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}=0\}\)। यदि संबंधों को सममित बनाने के लिए \(R_1\) और \(R_2\) में क्रमशः जोड़े जाने वाले अवयवों की न्यूनतम संख्या \(\mathrm{M}\) और \(\mathrm{N}\) हो, तो \(\mathrm{M}+\mathrm{N}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- यदि \((27)^{999}\) को \(7\) से भाग दिया जाए, तो शेषफल हैJEE Mains 2017 Hard
More PYQs from JEE Mains
- समाकल \(\int \limits_{\pi / 6}^{\pi / 3} \sec ^{2 / 3} x \operatorname{cosec}^{4 / 3} xdx\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- माना \(\mathbb{N} \times \mathbb{N}\) पर एक संबंध \(\mathrm{R},(\mathrm{a}, \mathrm{b}), \mathrm{R}(\mathrm{c}, \mathrm{d})\) यदि और केवल यदि \(a d(b-c)=b c(a-d)\) है, द्वारा परिभाषित है। तो \(R\)JEE Mains 2023 Hard
- \(a \times b\) (लम्बाई \(\times\) चौड़ाई) की एक आयाताकार चद्दर के प्रत्येक कोने से \(x\) भुजा के वर्ग काटकर तथा फलकों को मोड़कर ढक्कन रहित एक संदूक बनाया गया है। यदि संदूक का आयतन अधिकतम है, तो \(x\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि \(f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \cos \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & -\cos \theta \\ -1 & \sin \theta & 1\end{array}\right|\) है, तथा \(A\) तथा \(B\) क्रमशः \(f(\theta)\) के अधिकतम तथा न्यूनतम मान हैं, तो \(( A , B )\) बराबर हैJEE Mains 2014 Hard
- माना \(A =\left(\begin{array}{ccc}{[ x +1]} & {[ x +2]} & {[ x +3]} \\ {[ x ]} & {[ x +3]} & {[ x +3]} \\ {[ x ]} & {[ x +2]} & {[ x +4]}\end{array}\right)\), जहाँ [t]महत्तम पूर्णांक \(\leq t\) को दर्शाता है। यदि \(\operatorname{det}( A )=192\) है, तो \(x\) के मानों का समुच्चय निम्न में से कौन सा अन्तराल है?JEE Mains 2021 Hard
- यदि \(\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^n\) के विस्तार में आरंभ से पाँचवे पद का अंत से पाँचवे पद से अनुपात \(\sqrt{6}: 1\) है, तब आरंभ से तीसरा पद है :JEE Mains 2023 Hard