JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
यदि फलन \(f: \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{Z}\) इस प्रकार परिभाषित है कि
\(f(n) = \begin{vmatrix} n & -1 & -5 \\ -2n^2 & 3(2k+1) & 2k+1 \\ -3n^3 & 3k(2k+1) & 3k(k+2)+1 \end{vmatrix}\) द्वारा, जहाँ \(k \in \mathbf{N}\),
और यदि \(\sum_{n=1}^{k} f(n) = 98\) है, तो \(k\) का मान है :
- A \(3\)
- B \(4\)
- C \(5\)
- D \(6\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
माना \(S = \displaystyle\sum_{n=1}^{k} f(n)\), जहाँ \(f(n) = \begin{vmatrix} n & -1 & -5 \\ -2n^2 & 3(2k+1) & 2k+1 \\ -3n^3 & 3k(2k+1) & 3k(k+2)+1 \end{vmatrix}\) चूंकि सारणिक का केवल पहला स्तंभ \(n\) पर निर्भर करता है, इसलिए योग को उस स्तंभ के अंदर लिया जा सकता है:…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- दीर्घवृत्त के उस कुल, जिनकी नाभियाँ या तो \(x\)-अक्ष पर अथवा \(y\)-अक्ष पर हैं, केन्द्र मूल बिंदु पर है तथा जो बिंदु \((0,3)\) से होकर जाती हैं, का अवकल समीकरण हैJEE Mains 2018 Hard
- माना अतिपरवलय \(H : \frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1\), बिंदु \((2 \sqrt{2},-2 \sqrt{2})\) से होकर जाता है। एक परवलय खींचा जाता है जिसकी नाभि, \(H\) की धनात्मक भुज वाली नाभि पर है तथा परवलय की नियता \(H\) की दूसरी नाभि से होकर जाती है। यदि परवलय की नाभि लंब जीवा की लंबाई, \(H\) की नाभि लंब जीवा की लंबाई का \(e\) गुना है, जहाँ \(e\), \(H\) की उत्केन्द्रता है, तो निम्न में से कौन सा बिंदु परवलय पर है ?JEE Mains 2022 Hard
- समाकलन \(\int \limits_{-1}^{1} \log \left( x +\sqrt{ x ^{2}+1}\right) dx\) का मान हैJEE Mains 2021 Easy
- \(\mathrm{m}\) कोटि के एक वर्ग आव्यूह \(\mathrm{A}\) का सारणिक \(\mathrm{m}-\mathrm{n}\) है, जहाँ \(\mathrm{m}\) तथा \(\mathrm{n}\) समीकरणों \(4 \mathrm{~m}+\mathrm{n}=22\) तथा \(17 m+4 n=93\) को संतुष्ट करते हैं। यदि \(\operatorname{det}(n \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(m A)))=3^a 5^b 6^c\) है, तो \(a+b+c\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard
- परवलय \(y ^{2}=6 x\) पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है जो रेखा \(2 x + y =1\) के लंबवत है। तो निम्न में से कौन सा बिंदु इस पर स्थित नहीं है?JEE Mains 2021 Medium
- अंतराल \((0,4 \pi)\) में \(\theta\) के मानों, जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय \(3(\sin 3 \theta) x-y+z=2\) \(3(\cos 2 \theta) x+4 y+3 z=3\) \(6 x+7 y+7 z=9\) का कोई हल नहीं है, की संख्या है:JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(10\) ऊँचाई के एक ऊर्ध्वाधर टावर के शिखर \(P\) का क्षैतिज धरातल पर एक बिंदु \(A\) से उन्नयन कोण \(45^{\circ}\) है। माना \(AQ\) पर एक बिंदु \(R\) तथा \(R\) के ऊर्ध्वाधर ऊपर एक बिंदु \(B\) से \(P\) का उन्नयन कोण \(60^{\circ}\) है। यदि \(\angle BAQ =30^{\circ}, AB = d\) तथा समलंब चतुर्भुज \(PQRB\) का क्षेत्रफल \(\alpha\) है, तो क्रमित युग्म \(( d , \alpha)\) है :JEE Mains 2022 Hard
- माना \(f:\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right) \rightarrow R\) \(f(x)=(1+|\sin x|)^{\frac{3 a}{\sin x \mid}} ,\quad -\frac{\pi}{4}\,<\,x\,<\,0\) \(\quad\quad\quad\quad\quad\quad b ,\quad\quad\quad\quad\quad x=0\) \(\quad\quad\quad\quad e^{\cot 4 x / \cot 2 x} ,\quad\quad\quad 0\,<\,x\,<\,\frac{\pi}{4}\) द्वारा परिभाषित है। यदि \(x =0\) पर \(f\) संतत है, तो \(6 a + b ^{2}\) का मान बराबर हैJEE Mains 2021 Medium
- यदि \(\mathrm{S}=\{\mathrm{a} \in \mathrm{R}:|2 \mathrm{a}-1|=3[\mathrm{a}]+2\{\mathrm{a}\}\}\), जहाँ \([\mathrm{t}]\) 't' से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है और \(\{t\}\) 't' के भिन्नात्मक भाग को निरूपित करता है, तो \(72 \sum_{\mathrm{a} \in \mathrm{S}} \mathrm{a}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना \( y=y(x) \) अवकल समीकरण \( x^{4}dy + (4x^{3}y + 2\sin x)dx = 0 \), \( x>0 \), \( y(\frac{\pi}{2})=0 \) का हल है। तब \( \pi^{4}y(\frac{\pi}{3}) \) = ___ है।JEE Mains 2026 Hard
- एक ऐसी आयत, जिसका आधार \(x\) अक्ष पर है तथा अन्य दो शीर्ष परवलय \(y =12- x ^{2}\) पर इस प्रकार स्थित हैं कि आयत, परवलय के अन्तः भाग में है, का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) हैJEE Mains 2019 Hard
- माना \(A =\left\{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{7}\right\}\) तथा \(B =\left\{y_{1}, y_{2}, y_{3}\right\}\) ऐसे दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः सात तथा तीन विभित्र अवयव हैं ; तो ऐसे फलनों \(f: A \rightarrow B\) की कुल संख्या, जो कि आच्छादक हैं, यदि \(A\) में ऐसे ठीक तीन \(x\) अवयव हैं जिनके लिए \(f(x)=y_{2}\) हैJEE Mains 2015 Hard