माना अतिपरवलय \(H : \frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1\), बिंदु \((2 \sqrt{2},-2 \sqrt{2})\) से होकर जाता है। एक परवलय खींचा जाता है जिसकी नाभि, \(H\) की धनात्मक भुज वाली नाभि पर है तथा परवलय की नियता \(H\) की दूसरी नाभि से होकर जाती है। यदि परवलय की नाभि लंब जीवा की लंबाई, \(H\) की नाभि लंब जीवा की लंबाई का \(e\) गुना है, जहाँ \(e\), \(H\) की उत्केन्द्रता है, तो निम्न में से कौन सा बिंदु परवलय पर है ?

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.