JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
यदि एक सतत फलन \(f(x)\) के लिए, सभी \(t \geqslant-\pi\) के लिए \(\int \limits_{-\pi}^{ t }(f(x)+x) d x=\pi^{2}- t ^{2}\) है, तो \(f\left(-\frac{\pi}{3}\right)\) बराबर है
- A \(\pi \)
- B \(\frac {\pi }{2}\)
- C \(\frac {\pi }{3}\)
- D \(\frac {\pi }{6}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\pi \)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(\int_{-\pi}^{t}(f(x)+x) d x=\pi^{2}-t^{2}\) \(\Rightarrow \int_{-\pi}^{t} f(x) d x+\int_{-\pi}^{t} x d x=\pi^{2}-t^{2}\) \(\Rightarrow \int_{-\pi}^{t} f(x) d x+\left(\frac{t^{2}}{2}-\frac{\pi^{2}}{2}\right)=\pi^{2}-t^{2}\)…
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