यदि \((\sqrt{3}+ i )^{100}=2^{99}( p + iq )\), है, तो \(p\) तथा \(q\) किस समीकरण के मूल है -

यदि \(\int \limits_0^2\left(\sqrt{2 x}-\sqrt{2 x-x^2}\right) d x=\) \(\int \limits_0^1\left(1-\sqrt{1-y^2}-\frac{y^2}{2}\right) d y+\int \limits_1^2\left(2-\frac{y^2}{2}\right) d y+I\) बराबर

माना \(f(x)=\int x^3 \sqrt{3-x^2} d x\)। यदि \(5 f(\sqrt{2})=-4\) है, तो \(f(1)\) = ___

माना \(A =\left(\begin{array}{cc} m & n \\ p & q \end{array}\right), d =| A | \neq 0\) तथा \(| A - d (\operatorname{Adj} A )|=0\) है, तो

माना \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=-\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}=1\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}\) तो \(\overrightarrow{\mathrm{a}}-6 \overrightarrow{\mathrm{b}}\) बराबर है -

\(\left|\frac{120}{\pi^3} \int_0^\pi \frac{x^2 \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x\right|\) = ...........

माना \(a , b , c \in R\), जिनके लिए \(a ^{2}+ b ^{2}+ c ^{2}=1\) है। यदि \(a \cos \theta= b \cos \left(\theta+\frac{2 \pi}{3}\right)=\cos \left(\theta+\frac{4 \pi}{3}\right)\) है, जबकि \(\theta=\frac{\pi}{9}\) है, तो सदिशों \(a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}\) तथा \(b \hat{i}+c \hat{j}+a \hat{k}\) के बीच का कोण है 

बिंदु \((-3,-5)\) को दीर्घवत्त \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\) के बिंदुओं से मिलाने वाले रेखाखण्डों के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ है

माना \(Z _{1}\) तथा \(Z _{2}\) दो सम्मिश्र संख्यायें इस प्रकार हैं कि \(\arg \left( z _{1}- z _{2}\right)=\frac{\pi}{4}\) है तथा \(z _{1}, z _{2}\) समीकरण \(| z -3|\) \(=\operatorname{Re}( z )\) को सन्तुष्ट करते हैं। तो \(z _{1}+ z _{2}\) का काल्पनिक भाग है

माना \(A =\{1,2,3,4,5,6,7\}\) तथा \(B =\{3,6,7,9\}\) हैं। तो समुच्चय \(\{ C \subseteq A : C \cap B \neq \phi\}\) में अवयवों की संख्या है \(............\)

सभी पाँच अक्षरों वाले शब्द, अक्षरों \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E}\) का उपयोग करके बनाए जाते हैं और एक अंग्रेजी शब्दकोश के अनुसार क्रम संख्याओं के साथ व्यवस्थित किए जाते हैं। माना क्रम संख्या \(n\) पर स्थित शब्द को \(W_n\) से निरूपित किया जाता है। माना शब्द \(W_n\) को चुनने की प्रायिकता \(\mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}}\right)\) संबंध \(\mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}}\right)=2 \mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}-1}\right), \mathrm{n} \gt 1\) को संतुष्ट करती है।
यदि \(\mathrm{P}(\mathrm{CDBEA})=\frac{2^\alpha}{2^\beta-1}, \alpha, \beta \in \mathbb{N}\), तो \(\alpha+\beta\) = __________

माना \(\mathrm{S}=\{1,2,3,4,5,6\}\) है तो ऐसे ऐकेकी फलनों \(\mathrm{f}: \mathrm{S} \rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{S})\), जहाँ \(\mathrm{P}(\mathrm{S})\) समुच्चय \(\mathrm{S}\) का घात समुच्चय \(\mathrm{f}(\mathrm{n}) \subset \mathrm{f}(\mathrm{m})\) है जब भी \(\mathrm{n}<\mathrm{m}\) है, की संख्या है_______. 

माना \(\mathrm{P}(\alpha, \beta, \gamma)\) बिंदु \(\mathrm{Q}(3,-3,1)\) का रेखा \(\frac{x-0}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-1}{-1}\) में प्रतिबिंब है और \(R\) बिंदु \((2,5,-1)\) है। यदि त्रिभुज \(\mathrm{PQR}\) का क्षेत्रफल \(\lambda\) है और \(\lambda^2=14 \mathrm{~K}\), तो \(\mathrm{K}\) = ...........