JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો \((\sqrt{3}+\mathrm{i})^{100}=2^{99}(\mathrm{p}+\mathrm{i} \mathrm{q})\) હોય તો \(\mathrm{p}\) અને \(\mathrm{q}\) એ . . . સમીકરણના બીજ છે.
- A \(x^{2}-(\sqrt{3}-1) x-\sqrt{3}=0\)
- B \(x^{2}+(\sqrt{3}+1) x+\sqrt{3}=0\)
- C \(x^{2}+(\sqrt{3}-1) x-\sqrt{3}=0\)
- D \(x^{2}-(\sqrt{3}+1) x+\sqrt{3}=0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(x^{2}-(\sqrt{3}-1) x-\sqrt{3}=0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left(2 e^{\mathrm{i} \pi / 6}\right)^{100}=2^{99}(\mathrm{p}+\mathrm{i} \mathrm{q})\) \(2^{100}\left(\cos \frac{50 \pi}{3}+\mathrm{i} \sin \frac{50 \pi}{3}\right)=2^{99}(\mathrm{p}+\mathrm{i} \mathrm{q})\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- એક પ્રકાશનું કિરણ બિંદુ \(P( 1, 3)\) થી આપત થાય \(x\) અક્ષ પર આવેલ બિંદુ \(Q\) થી પરાવર્તિત થાય છે જો પરાવર્તિત થતું કિરણ બિંદુ \(R\) (\(6, 7)\) માંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ \(Q\) ના \(x\) યામ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- રેખા \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{3}\) ને સમાવતા અને રેખાના સમતલ \(2x + 3y -z = 5\) પરનો પ્રક્ષેપને પણ સમાવે તેવા સમતલ પરનું બિંદુ આપલે પૈકી મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(2 \sin(\frac{\pi}{8}) \sin (\frac{2 \pi}{8}) \sin (\frac{3 \pi}{8}) \sin (\frac{5 \pi}{8}) \sin (\frac{6 \pi}{8}) \sin (\frac{7 \pi}{8})\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(S\) એ સમીકરણ \(3^{x}\left(3^{x}-1\right)+2=\left|3^{x}-1\right|+\left|3^{x}-2\right| \) ના વાસ્તવિક બીજનો ગણ હોય તો \(\mathrm{S}\) એ .. . .JEE Mains 2020 Hard
- વક્ર \(4 y^{2}=x^{2}(4-x)(x-2)\) દ્વારા આવર્તુ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો બિંદુ \(\left(0,-\frac{1}{2}, 0\right)\) માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ \(\vec{r}=\lambda(\hat{i}+a \hat{j}+b \hat{k})\) તથા \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}-6 \hat{\mathrm{k}})+\mu(-b \hat{\mathrm{i}}+\mathrm{a} \hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}})\) ને લંબ રેખાનું સમીકરણ \(\frac{\mathrm{x}-1}{-2}=\frac{\mathrm{y}+4}{\mathrm{~d}}=\frac{\mathrm{z}-\mathrm{c}}{-4}\) હોય, તો \(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}\) = ___JEE Mains 2025 Hard
More PYQs from JEE Mains
- રેખાઓ \(\dfrac{x-4}{1} = \dfrac{y-3}{2} = \dfrac{z-2}{-3}\) અને \(\dfrac{x+2}{2} = \dfrac{y-6}{4} = \dfrac{z-5}{-5}\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે :JEE Mains 2026 Easy
- જો \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{a - b - c}&{2a}&{2a}\\
{2b}&{b - c - a}&{2b}\\
{2c}&{2c}&{c - a - b}
\end{array}} \right|\) \( = \left( {a + b + c} \right)\,{\left( {x + a + b + c} \right)^2}\) , \(x \ne 0\) અને \(a + b + c \ne 0\), તો \(x\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - અંતરાલ \(\left[0, \frac{\pi}{2}\right)\) પર સંબંધ R ને \(x \mathrm{R} y\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો જો અને તો જ \(\sec ^2 x-\tan ^2 y=1\). તો R:JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \([t]\)એ \(t\)કે તેથી નાના તમામ પુર્ણાકોમાં સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો \(\frac{3(e-1)^2}{e} \int \limits_1^2 x^2 e^{[x]+\left[x^3\right]} d x\)ની કિંમત \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(A =\left\{ z \in C :\left|\frac{ z +1}{ z -1}<1\right|\right\}\) અને \(B =\left\{ z \in C : \arg \left(\frac{ z -1}{ z +1}\right)=\frac{2 \pi}{3}\right\}\) તો \(A \cap B\) એ:JEE Mains 2022 Hard
- જો રેખા \(\alpha x+2y=1\), જ્યાં \(\alpha\in\mathbb{R}\), અતિવલય \(x^{2}-9y^{2}=9\) ને છેદતી નથી, તો \(\alpha\) નું એક શક્ય મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Medium