JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
\(\mathrm{x} \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\) के लिए यद \(y(x)=\int \frac{\operatorname{cosec} x+\sin x}{\operatorname{cosec} x \sec x+\tan x \sin ^2 x} d x\) है तथा \(\lim _{x \rightarrow\left(\frac{\pi}{2}\right)^{-}} y(x)=0\) है, तो \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)\) = ...........
- A \(\tan ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
- B \(\tan ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
- C \(-\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
- D \(\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(y(x)=\int \frac{\left(1+\sin ^2 x\right) \cos x}{1+\sin ^4 x} d x\) Put \(\sin x=t\) \( =\int \frac{1+t^2}{t^4+1} d t=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1} \frac{\left(t-\frac{1}{t}\right)}{\sqrt{2}}+C \) \( x=\frac{\pi}{2}, t=1 \quad \therefore C=0 \)…
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