रे खाओं \(\quad \frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}\) तथा \(\frac{x-1}{0}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}\) के बीच न्यूनतम दूरी वाली रेखा का समीकरण है

\(\frac{6}{3^{26}}+\frac{10 \cdot 1}{3^{25}}+\frac{10 \cdot 2}{3^{24}}+\frac{10 \cdot 2^2}{3^{23}}+\ldots+\frac{10 \cdot 2^{24}}{3}\) किसके बराबर है?

मान लीजिए कि \(f\) एक फलन इस प्रकार है कि \(3 f(x)+2 f\left(\frac{m}{19 x}\right)=5 x\), \(x \neq 0\), जहाँ \(m=\sum_{i=1}^9(i)^2\). तो \(f(5)-f(2)\) = ___ है।

माना तीन सदिशों \(\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+5 \hat{ j }+\alpha \hat{ k }\), \(\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}+\beta \hat{k}\) तथा \(\vec{c}=-\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}\) के लिए \(|\overrightarrow{ b } \times \overrightarrow{ c }|=5 \sqrt{3}\) है तथा सदिश \(\overrightarrow{ a }\), सदिश \(\overrightarrow{ b }\) के लम्बवत् है। तो \(|\vec{a}|^{2}\) के मानों में अधिकतम मान है ........ |

माना \(\mathrm{A}=\{1,3,4,6,9\}\) तथा \(\mathrm{B}=\{2,4,5,8,10\}\) हैं। मान लो \(\mathrm{A} \times \mathrm{B}\) पर एक संबंध \(\mathrm{R}=\left\{\left(\left(\mathrm{a}_1, \mathrm{~b}_1\right)\right.\right.\), \(\left.\left(a_2, b_2\right)\right): a_1 \leq b_2\) तथा \(\left.b_1 \leq a_2\right\}\) है। तो \(R\) में अवयवों की संख्या है :

अवकल समीकरण \(\frac{ dy }{ dx }=( x - y )^{2}\), जबकि \(y (1)=1\) है, का हल है

माना एक सम्मिश्र संख्या \(z,|z| \neq 1\), \(\log _{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(\frac{|z|+11}{(|z|-1)^{2}}\right) \leq 2\) को सन्तुष्ट करती है। तो \(|z|\) का अधिकतम मान बराबर है

यदि समुच्चय \(R=\{(a, b) ; a+5 b=42, a, b \in \mathbb{N}\}\) में \(m\) अवयव हैं और \(\sum_{n=1}^m\left(1-i^{n !}\right)=x+i y\), जहाँ \(I=\sqrt{-1}\), तो \(m+x+y\) का मान ........... है।

माना रेखा \(\mathrm{y}+\mathrm{x}=0\) पर दो बिन्दु \(\mathrm{B}\) व \(\mathrm{C}\), मूल बिन्दु के सापेक्ष सममित है। माना \(y-2 x=2\) पर एक बिन्दु \(\mathrm{A}\) इस प्रकार है कि \(\triangle \mathrm{ABC}\) एक समबाहु त्रिभुज है। तब \(\triangle \mathrm{ABC}\) का क्षेत्रफल है:

माना सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=6 \hat{\mathrm{i}}+9 \hat{\mathrm{j}}+12 \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=\alpha \hat{\mathrm{i}}+11 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) इस प्रकार हैं कि \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\) है। यदि \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=-12, \overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})=5\) हैं, तो \(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})\) बराबर है_________

यदि \(\int\left(e^{2 x}+2 e^{x}-e^{-x}-1\right) e^{\left(e^{x}+e^{-x}\right)} d x\) \(= g ( x ) e ^{\left( e ^{ x }+ e ^{- x }\right)}+ c\) है, जहाँ \(c\) एक समाकलन अचर है, तो \(g (0)\) बराबर है 

माना \(A =\left[\begin{array}{ll} x & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right], x \in R\) तथा \(A ^{4}=\left[ a _{ ij }\right]\) है। यदि \(a _{11}\) \(=109\) है, तो \(a _{22}\) बराबर है |

मान लीजिए कि \(A_1, A_2, A_3, \ldots, A_{39}\), संख्याओं \(59\) और \(159\) के बीच 39 समांतर माध्य हैं। तब \(A_{25}, A_{28}, A_{31}\) और \(A_{36}\) का माध्य किसके बराबर है :