JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
यदि समुच्चय \(R=\{(a, b) ; a+5 b=42, a, b \in \mathbb{N}\}\) में \(m\) अवयव हैं और \(\sum_{n=1}^m\left(1-i^{n !}\right)=x+i y\), जहाँ \(I=\sqrt{-1}\), तो \(m+x+y\) का मान ........... है।
- A \(8\)
- B \(12\)
- C \(4\)
- D \(5\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(12\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( a+5 b=42, a, b \in N \) \( a=42-5 b, b=1, a=37 \) \( b=2, a=32 \) \( b=3, a=27 \) \( \vdots \) \( b=8, a=2 \) \( R \text { has "8" elements } \Rightarrow \mathrm{m}=8 \) \( \sum_{n=1}^8\left(1-i^{n !}\right)=x+i y \) \( \text { for } n \geq 4, i^{n !}=1 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(g\) एक अवकलनीय फलन है इस प्रकार कि \(\int_0^x g(t) d t=x-\int_0^x \operatorname{tg}(t) d t, x \geq 0\) और माना \(y=y(x)\) अवकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}-y \tan x=\) \(2(x+1) \sec x g(x), x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right)\) को संतुष्ट करता है। यदि \(y(0)=0\), तो \(y\left(\frac{\pi}{3}\right)\) = ___ है।JEE Mains 2025 Medium
- एक समतल में 12 बिंदु हैं, जिनमें से कोई भी तीन एक ही सीधी रेखा में नहीं हैं, सिवाय 5 बिंदुओं के जो संरेख हैं। तब इन 12 बिंदुओं में से किन्हीं तीन को शीर्षों के रूप में लेकर बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की कुल संख्या कितनी है?JEE Mains 2025 Easy
- यदि निम्न रैखिक समीकरण निकाय \(2 x+2 a y+a z=0\), \(2 x+3 b y+b z=0\), \(2 x+4 c y+c z=0\) जहाँ \(a , b , c \in R\) विभिन्न शून्येतर वास्तविक संख्याएँ है; का एक शून्येतर हल है, तोJEE Mains 2020 Hard
- एक \(\Delta A B C\) पर विचार करें जहाँ \(A(1,3,2), B(-2,8,0)\) और \(C(3,6,7)\)। यदि \(\angle B A C\) का कोण समद्विभाजक रेखा \(B C\) को \(D\) पर मिलता है, तो सदिश \(\overrightarrow{A D}\) का सदिश \(\overrightarrow{A C}\) पर प्रक्षेप की लंबाई ........... है।JEE Mains 2024 Medium
- माना \(\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}\) तथा \(\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}\) है। यदि एक सदिश \(\vec{c}\) के लिए \(\vec{a} \cdot \vec{c}=|\vec{c}|,|\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2}\) है तथा \((\vec{a} \times \vec{b})\) और \(\vec{c}\) के बीच का कोण \(\frac{\pi}{6}\) है, तो \(|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|\) का मान हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि \(\sin ^2\left(10^{\circ}\right) \sin \left(20^{\circ}\right) \sin \left(40^{\circ}\right) \sin \left(50^{\circ}\right) \sin \left(70^{\circ}\right)\) \(=\alpha-\frac{1}{16} \sin \left(10^{\circ}\right)\) है, तो \(16+\alpha^{-1}\) बराबर हैJEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{3 x}-3}{\sqrt{2 x-4}-\sqrt{2}}\) बराबर हैJEE Mains 2017 Hard
- कुछ दंपत्तियों को मिश्रित युगल बैडमिंटन प्रतियोगिता में भाग लिया। यदि खेले गए मैचों, जबकि किसी भी दंपत्ति ने एक ही मैच में भाग नहीं लिया हो, की संख्या \(840\) हैं, तो प्रतियोगिता में भाग लेने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या है______________.JEE Mains 2023 Medium
- माना \(f: R \rightarrow R , f( x )=\max \left\{ x , x ^{2}\right\}\) द्वारा प्ररिभाषित एक फलन है मान \(S , R\) के उन सभी बिन्दुओं जहाँ \(f\) अवकलनीय नहीं है, की समुच्चय है। तोJEE Mains 2020 Medium
- माना \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) है। यदि रैखिक समीकरण निकाय \(\left(1+\cos ^{2} \theta\right) x+\sin ^{2} \theta y+4 \sin 3 \theta z=0\) \(\cos ^{2} \theta x+\left(1+\sin ^{2} \theta\right) y+4 \sin 3 \theta z=0\) \(\cos ^{2} \theta x+\sin ^{2} \theta y+(1+4 \sin 3 \theta) z=0\) का अतुच्छ हल है, तो, \(\theta\) का मान हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि समतल \(P\) का समीकरण, जो समतलों \(x +4 y - z +\) \(7=0\) तथा \(3 x + y +5 z =8\) के प्रतिच्छेदन से गुजरता है, किसी \(a , b \in R\) के लिये \(ax + by +6 z =15\) हो, तो समतल \(P\) से बिन्दु \((3,2,-1)\) की दूरी होगीJEE Mains 2020 Medium
- माना रेखाओं \(\mathrm{L}: \frac{\mathrm{x}-5}{-2}=\frac{\mathrm{y}-\lambda}{0}=\frac{\mathrm{z}+\lambda}{1}, \lambda \geq 0\) तथा \(\mathrm{L}_1: \mathrm{x}+1=\mathrm{y}-1=4-\mathrm{z}\) के बीच न्यूनतम दूरी \(2 \sqrt{6}\) है। यदि \((\alpha, \beta, \gamma)\) रेखा \(L\) पर है, तो निम्न में से कौन सा संभव नहीं है?JEE Mains 2023 Hard