JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
\(\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb{N}\) के लिए, यदि \(\int\left(\left(\frac{x}{e}\right)^{2 x}+\left(\frac{e}{x}\right)^{2 x}\right) \log _e x d x=\frac{1}{\alpha}\left(\frac{x}{e}\right)^{\beta x}-\frac{1}{\gamma}\left(\frac{e}{x}\right)^{\delta x}+C\) है, जहाँ \(\mathrm{e}=\sum_{\mathrm{n}=0}^{\infty} \frac{1}{\mathrm{n} !}\) तथा \(\mathrm{C}\) समाकलन अचर है, तो \(\alpha+2 \beta+3 \gamma-4 \delta\) बराबर है
- A \(1\)
- B \(-4\)
- C \(-8\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left(x=e^{\ln x}\right)\) \(\int\left(\left(\frac{x}{e}\right)^{2 x}+\left(\frac{e}{x}\right)^{2 x}\right) \log _e x d x=\int\left[e^{2(x \ln x-x)}+e^{-2(x \ln x-x)}\right] \ln x d x\) \(x \ln x-x=t\) \(\ln x \cdot d x=d t\) \(\int\left(e^{2 t}+e^{-2 t}\right) d t\)…
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नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन I: \(\cos(\alpha+\beta) > 0\)।
कथन II: \(\cos(\alpha) < 0\)।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:JEE Mains 2026 Medium
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