JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
माना \(\omega=\mathrm{z} \overline{\mathrm{z}}+\mathrm{k}_1 \mathrm{z}+\mathrm{k}_2 \mathrm{i} \mathrm{z}+\lambda(1+\mathrm{i}), \mathrm{k}_1, \mathrm{k}_2 \in \mathbb{R}\) माना \(\operatorname{Re}(\omega)=0\) प्रथम चतुर्थांश में इकाई त्रिज्या का एक वृत्त \(C\) है, जो रेखा \(y=1\) तथा \(y\)-अक्ष को स्पर्श करता है। यदि वक्र \(\operatorname{Im}(\omega)=0\), वृत्त \(\mathrm{C}\) को \(\mathrm{A}\) तथा \(\mathrm{B}\) पर काटता है, तो \(30(\mathrm{AB})^2\) बराबर है_______
- A \(23\)
- B \(22\)
- C \(24\)
- D \(21\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(24\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\omega=z \bar{z}+k_1 z+k_2 i z+\lambda(1+i)\) \(\operatorname{Re}(w)=x^2+y^2+k_1 x-k_2 y+\lambda=0\) \(\text { Centre } \equiv\left(\frac{-k_1}{2}, \frac{k_2}{2}\right) \equiv(1,2)\) \(\Rightarrow k_1=-2, k_2=4\) \(\text { radius }=1 \Rightarrow \lambda=4\)…
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