JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
माना दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=1\) के बिंदु \((3 \sqrt{3}, 1)\) पर स्पर्श रेखा तथा अभिलंब \(\mathrm{y}\)-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं \(\mathrm{A}\) तथा \(B\) पर मिलते हैं। माना \(A B\) को एक व्यास लेकर खींचा गया वृत्त \(C\) है तथा रेखा \(x=2 \sqrt{5}\), वृत्त \(C\) को बिंदुओं \(\mathrm{P}\) तथा \(\mathrm{Q}\) पर काटती है। यदि वृत्त के बिंदुओं \(P\) तथा \(Q\) पर स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु \((\alpha, \beta)\) है, तो \(\alpha^2-\beta^2\) बराबर है
- A \(\frac{314}{5}\)
- B \(\frac{304}{5}\)
- C \(60\)
- D \(61\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{304}{5}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given ellipse \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=1\) \(\frac{x}{4 \sqrt{3}}+\frac{y}{4}=1\) \(y=4\) \(\frac{x}{4}-\frac{4}{4 \sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\) \(y=-8\) \(x^2+y^2+4 y-32=0\) \(h x+k y+2(y+k)-32=0\) \(k=-2\) \(h x+2 k-32=0\) \(h x=36\) \(\alpha=h=\frac{36}{2 \sqrt{5}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(\sum_{\mathrm{r}=0}^{2023} \mathrm{r}^2{ }^{2023} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=2023 \times \alpha \times 2^{2022}\) है। तो \(\alpha\) का मान है___________.JEE Mains 2023 Hard
- समाकल \(\mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} \frac{{dx}}{{1 + \cos x}}\) बराबर है:JEE Mains 2017 Medium
- माना \(f : R \rightarrow R\) एक फलन \(f(x)=\left(2\left(1-\frac{x^{25}}{2}\right)\left(2+x^{25}\right)\right)^{\frac{1}{50}}\) से परिभाषित है। यदि फलन \(g ( x )= f ( f ( f ( x )))+ f ( f ( x ))\) है तो महत्तम पूर्णांक जो \(g(1)\) से छोटा या बराबर है, होगाJEE Mains 2022 Hard
- माना \(f ( x )=\left\{\begin{array}{l}-1,-2 \leq x <0 \\ x ^{2}-1,0 \leq x \leq 2\end{array}\right.\) तथा \(g ( x )=| f ( x )|+ f (| x |)\), तो अंतराल \((-2,2)\) में \(g\)JEE Mains 2019 Hard
- यदि \(y=\cos \left(\frac{\pi}{3}+\cos ^{-1} \frac{x}{2}\right)\) है, तो \((x-y)^2+3 y^2\) का मान ___ है।JEE Mains 2025 Medium
- समीकरण \(\left(\frac{9}{x}-\frac{9}{\sqrt{x}}+2\right)\left(\frac{2}{x}-\frac{7}{\sqrt{x}}+3\right)=0\) के हलों की संख्या है:JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- एक त्रिभुज \(ABC\) में, \(\frac{ a }{ b }=2+\sqrt{3}\) तथा \(\angle C =60^{\circ}\) है, तो क्रमित युग्म \((\angle A , \angle B )\) बराबर हैJEE Mains 2015 Hard
- मान लीजिए \(\quad f:(-\infty, \infty)-\{0\} \rightarrow R\) एक अवकलनीय फलन है इस प्रकार कि \(f^{\prime}(1)=\lim _{a \rightarrow \infty} a^2 f\left(\frac{1}{a}\right)\). तब \(\lim _{a \rightarrow \infty} \frac{a(a+1)}{2} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{a}\right)+a^2-2 \log _e a\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- मान लीजिए \(f: \mathbf{R}-\{0\} \rightarrow(-\infty, 1)\) घात 2 का एक बहुपद है, जो \(f(x) f\left(\frac{1}{x}\right)=f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)\) को संतुष्ट करता है। यदि \(f(K)=-2 K\) है, तो \(K\) के सभी संभावित मानों के वर्गों का योग है :JEE Mains 2025 Medium
- माना एक \(3 \times 3\) वास्तविक आव्यूह \(\mathrm{A}\) के लिए \(\mathrm{A}\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=2\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), \mathrm{A}\left(\begin{array}{l}-1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=4\left(\begin{array}{l}-1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), \mathrm{A}\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)=2\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)\) है। तो निकाय \((A-3 I)\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right)\)JEE Mains 2024 Hard
- माना \(\left\{a_{ n }\right\}_{ n =0}^{\infty}\) एक अनुक्रम है, जिसके लिए \(a_0=a_1\) \(=0\) तथा \(a_{ n +2}=3 a_{ n +1}-2 a_{ n }+1, \forall n \geq 0\) हैं। तब \(a_{25} a_{23}-2 a_{25} a_{22}-2 a_{23} a_{24}+4 a_{22} a_{24}\) बराबर है:JEE Mains 2022 Hard
- यदि \(X\) का ऐसा द्विपद बंटन, \(B(n, p)\) है, जहाँ \(n , p\) इसके प्राचल हैं, और \(P (X=2)= P (X=3)\) है, तो चर \(X\) का माध्य \(E (X)\) हैJEE Mains 2014 Hard