JEE Mains · Maths · STD 11 - 3. trignometrical ratios,functions and identities
माना \(f_{k}(x)=\frac{1}{k}\left(\sin ^{k} x+\cos ^{k} x\right)\) है, जहाँ \(x \in R\) तथा \(k \geq 1\) है, तो \(f_{4}(x)-f_{6}(x)\) बराबर है:
- A \(\frac{1}{4}\)
- B \(\frac{1}{{12}}\)
- C \(\frac{1}{6}\)
- D \(\frac{1}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{1}{{12}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\({f_4}(x)\, - \,{f_6}(x)\, = \frac{1}{4}({\sin ^4} + {\cos ^4}x) - \frac{1}{6}({\sin ^6} + {\cos ^6}x)\) \( = \frac{1}{4}(1 - 2{\sin ^2}{\cos ^2}x) - \frac{1}{6}(1 - 3{\sin ^2}{\cos ^2}x)\) \( = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{{3 - 2}}{{12}} = \frac{1}{{12}}\)
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